2024届临川一中实验学校高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n?modm?，例如10?4?mod6?，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a?2，b?3，c?5，则输出的N?n（ ）
A．6 B．9 C．12 D．21
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
14A．3 B．5 16C．3 D．6
323．若函数f?x??xlnx?x?x?ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．
?0,??? B．?0,1?
C．
??1,0?
D．
???,0?
x2y2?1的左、右焦点分别为F1，F2过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则4．设双曲线?43AF2?BF2的最小值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
?ex?1,x?0?5．已知函数f(x)??x，若函数g(x)?f(f(x))?2恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则
?ax?3,x?0?a的取值范围是（ ）
A．(??,?1) B．(0,??) C．(0,1)
2D．(1,??)
6．函数f?x???x?2x?8??4?x?6?，在其定义域内任取一点x0，使f?x0?≥0的概率是（ ）
3234A．10 B．3 C．5 D．5
7．下图是计算
的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是
A．C．
B． D．
uuuruuur38．已知直线y=x+m和圆x+y=1交于A、B两点，O为坐标原点，若AO?AB?，则实数m=（ ）
22
2
A．?1 B．
?32
3?C．
222 1D．2
?9．设函数f?x??x?3x?4x?1，x?R,若当0???立,则实数m的取值范围是（ ） A．
?2当时,不等式f?msin???f?4?m??2恒成
??1,2?
B．
??4,4?
C．
?2,??? D．???,2?
10．《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）
7138A．3钱 B．2钱 C．6钱
D．3钱
11．如图所示，函数y?3tan?2x?于（ ）
?????的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F，则?DEF的面积等6?
??A．4 B．2 C．? D．2?
??x?y?2?0????12．已知D??(x,y)|?x?y?2?0?，给出下列四个命题：
??3x?y?6?0????P1：?(x,y)?D，?2?x?y?2；P2：?(x,y)?D，
y?0； x?3P3：?(x,y)?D，x?y??2；P4：?(x,y)?D，x2?y2?2；其中真命题是（ ）
A．
P1和P2 B．P1和P4 C．P2和P3 D．P2和P4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2??14213．以椭圆焦点为双曲线的顶点，以椭圆的顶点为双曲线的焦点，则该双曲线的方程是
__________．
a4?a3?S{a}S??7S3a?a2__________．
14．设等比数列n的前n项和为n.若6，则31(ax2?)55x的展开式中x的系数为?80，则实数a的值为_______. 15．若
?2x?4，x?4，f(x)???x?f(x?2)，x?4，16．已知函数则f(3)?_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设数列设
{an}的前n项和为
Sn，并且满足
a1?1,2Sn?(1?1)an?1n{a}3求数列n的通项公式；
bn?(?1)n(log3an)2，求数列
?bn?的前2n项和为T2n．
33(a?b)(a?b)?4． a,ba?b?2a?b?218．（12分）已知是正实数，且， 证明：；
19．（12分）已知等差数列?an?的首项a1?1，且2?3?2λ??2??2?6λ?、a3?1、a4?2构成等比数列．
?1?求数列?an?的通项公式 ?2?设
bn?2anan?1，求数列?bn?的前n项和Sn
x2y23??1(a?b?0)e?22，且矩轴长为4．求椭圆E的b220．（12分）已知椭圆E的方程为a，离心率
22x?y?4相切，且交椭圆E于C、D两点，记?ACD的面A(2,0)B(?2,0)方程；已知，，若直线与圆
积为
S1，记?BCD的面积为S2，求S1S2的最大值．
??x?x0????y?y?0?M(x0,y0)21．（12分）在直角坐标系xOy中，过点的直线l的参数方程为?2t22t2（t为参数），
以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??1.若点M的直角
22x?y?4上，直线l与C交于A,B两(1,3)ClM坐标为，求直线及曲线的直角坐标方程；若点在圆
|MB|的值. 点，求|MA|g22．（10分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．求B；若b=2，求△ABC
面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2??12213．
14．-2 15．?2.
16．84
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
217． (Ⅰ) an?3n?1(Ⅱ) T2n?2n?n
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据题意，由2Sn＝（1?111??a2S1a1）可得＝（），两式相减可得（）（an+1﹣n+1n﹣1nn?1n?1n3333an）＝0，变形可得：an+1＝3an，据此分析可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，由等比数列的通项公式分析可得结论；
﹣
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，an＝3n1，结合bn＝（﹣1）n?（log3an）2，分析可得数列{bn}的通项，分析可得
b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3，由此分析可得答案． 【详解】
（1）根据题意，数列{an}满足2Sn＝（1?则有2Sn﹣1＝（1?1）an+1，① n31）an，n?2,② 3n?11
①﹣②可得：（1?n?1）（an+1﹣3an）＝0，n?2
3
变形可得：an+1＝3an，n?2
又由a1＝1，2a1＝2S1＝（1?）a2，解可得a2＝3，所以a2＝3a1 则数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则an＝3n﹣1； （2）由（1）的结论，an＝3n﹣1，
则bn＝（﹣1）n?（log3an）2＝（﹣1）n?（log3（3n﹣1）]2＝（﹣1）n（n﹣1）2， 则b2n﹣1+b2n＝﹣（2n﹣2）2+（2n﹣1）2＝4n﹣3； 数列{bn}的前2n项和T2n＝1+5+9+……+（4n﹣3）?【点睛】
本题考查数列的求和以及数列的递推公式的应用，关键是求出数列{an}的通项公式． 18．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）利用基本不等式证明即可．
（2）利用综合法，通过重要不等式证明即可． 【详解】
13n?1?4n?3?2?2n2﹣n．
?1? Qa,b是正实数，?a?b?2?ab?1，
∴
ab，
?a?b?2?a?b?2ab?4,
?a?b?2，
当且仅当a?b?1时，取\?\
?2? Qa2?b2?2ab,
【附20套高考模拟试题】2024届临川一中实验学校高考数学模拟试卷含答案
