2.4 整式
【教学目标】
1、了解整式的概念.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等. 能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
2、经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力. 情感态度，让学生积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯. 【教学重点、难点】
重点：单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数. 难点：单项式的系数、次数和多项式的项、次数. 【教学过程】 一、复习回顾
1、在上一节课我们学过了代数式，请找出下列小题中那些是代数式。 （1）a2?2ab（2）y?3?2x（3）21（4）?a?b?（5）5?4a（6）a（7）a?2b22n?12（8）（9）
3m?2a?b2、列代数式填空 （1）长为a，宽为
2的长方形的面积是 ；
a335（2）某校学生总数为x，其男生人数占总数的，男生人数为 ；
（3）长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是 . 【教学说明】 使学生了解整式的实际背景,进一步理解字母表示数的意义,认识代数式的表示作用,既巩固了旧知识,又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念. 二、自主学习
学生预习课本第66-67页，完成下列问题。
（1）.通过预习书本第66页“动脑筋”，所列代数式对数字和字母进行了什么运算？ （2）什么样的代数式叫单项式？单独的一个数字或字母是单项式吗？单项式的系数和次数分别指的什么？
（3）什么样的代数式叫多项式？多项式的项、常数项、次数分别指什么？ 三、新课讲解 1.动脑筋:
(1)长为x,宽为0.8的长方形的面积是多少? (2)半径为r的圆的面积是多少?
(3)长方体的底面积是边长为x的正方形,高为y,这个长方体的体积是多少? 答：0.8x，?r，x222y
2.观察你所列出的几个式子,它们都进行了什么运算? 答：数与字母只进行了乘法（包括乘方）的运算。
【归纳结论】 像0.8x，?r，x22y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.
单独的一个字母或一个数也是单项式.例如：?x，12是单项式。
20.8x的系数是0.8；?r的系数是?单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数.例如：
22（注意：?是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1.
2一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如，0.8x的次数是2；?r的次数是2；x22y的次数是3.
3、想一想
（1）当单项式是除0外的数时，如-5，它的系数是多少呢？次数呢？ （2）单个的字母如“m”,“-m”,它的系数是多少？次数呢？ 由学生自主回答
4、练习一：下列代数式中哪些是单项式？
a22xa?b4y， ?，?32xy，2?n?1?，12，?3?105ab2，，
3?2x5.做一做:填写下表. 单项式 系数 次数 6.说一说
下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成,已知上部分的面积为1?r2,下部分的面
1.5x4 1.5 4 -y 5xy 2?r2h 2?r 8积为xy,则这个图形的面积是多少?
7.观察所列代数式
12?r?xy，与前面的单项式有什么不同点? 81212答：?r?xy可以看做是单项式?r与xy的和
88【归纳结论】像
12?r?xy，2x3?5x2y?3xy?1这样，由几个单项式的和组成的83代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.例如，在多项式2x其中-1是常数项.
?5x2y?3xy?1中，2x3，?5x2y，3xy与-1都是它的项，
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.例如：2x3?5x2y?3xy?1的
次数是3.可读作三次四项多项式。
单项式可看成是只有一项的多项式，单项式和多项式统称为整数。 【教学说明】 本节课的概念比较多,采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好,但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错,对多项式的次数把握不好. 8、练习二：说出下列多项式的次数和常数项。 （1）2x?3（2）?x3?7x?4（3）3x2?5xy?y2?4x?6y?9
由学生自主回答.
四、课堂练习（学生完成导学案练习） 1、 写出下列单项式的系数和次数： （1）2x（2）
343?r23（4）xy ?r（3）
3180522、写出下列多项式的次数和常数项： （1）?3x?11 （2）5x（3）x2?2x?7
?2xy?y2?3x?5y?1（4）y2?x3?x?2
222n2的系数是 ，次数是 ,mn是 次单项式.
3、填空： （1）. 单项式m（2）. 多项式x+y-z是单项式 ， ， 的和,它是 次 项式. （3）. 多项式3m数是 . （4）.如果?5xy（5）.若?ax2m?13?2m?5?m2的常数项是 ,一次项是 , 二次项的系
为4次单项式,则m= .
yb?1是关于x、y的五次单项式，且系数为?1，则a= ，b= 2五、小结与反思：今天你有什么收获？
??系数：单项式中的数字因数.?单项式??次数：所有字母的指数的和.??整式??项：式中的每个单项式叫多项式的项
??多项式（其中不含字母的项叫做常数项）???次数：多项式中次数最高的项的次数.???【课后作业】
布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.
2.4整式导学案
【学习目标】
1、了解整式的概念.理解单项式的系数、次数;多项式的项、项的系数和次数等. 能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.
2、经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展有条理的推理能力,合理的语言表达能力. 情感态度，积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯. 【教学重点、难点】
重点：单项式的系数、次数,多项式的项、项的系数和次数. 难点：单项式的系数、次数和多项式的项、次数. 一、复习回顾
1、在上一节课我们学过了代数式，请找出下列小题中那些是代数式。 （1）a2?2ab（2）y?3?2x（3）21（4）?a?b?（5）5?4a（6）a（7）a?2b22n?12（8）（9）
3m?2a?b2、列代数式填空 （1）长为a，宽为
2的长方形的面积是 ；
a335（2）某校学生总数为x，其男生人数占总数的，男生人数为 ；
（3）长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是 . 二、自主学习
学生预习课本第66-67页，完成下列问题。
（1）.通过预习书本第66页“动脑筋”，所列代数式对数字和字母进行了什么运算？
（2）什么样的代数式叫单项式？单独的一个数字或字母是单项式吗？单项式的系数和次数分别指的什么？
（3）什么样的代数式叫多项式？多项式的项、常数项、次数分别指什么？
想一想
（1）当单项式是除0外的数时，如-5，它的系数是多少呢？次数呢？ （2）单个的字母如“m”,“-m”,它的系数是多少？次数呢？
练习一：下列代数式中哪些是单项式？
a22xa?b4y， ?，?32xy，2?n?1?，12，?3?105ab2，，
3?2x做一做: 单项式 系数 1.5x4 1.5 -y 5xy 2?r2h 2?r 次数 4 练习二：说出下列多项式的次数和常数项。
（1）2x?3 （2）? x3?7x?4 （3）3x2?5xy?y2?4x?6y?9
课堂练习
1、 写出下列单项式的系数和次数： （1）2x （2）
343?r23 （4）xy ?r （3）
31805
2、写出下列多项式的次数和常数项： （1）?3x?11 （2）5x （3）x22?2x?7
?2xy?y2?3x?5y?1（4）y2?x3?x?2
3、填空： （1）. 单项式m222n2的系数是 ，次数是 ,mn是 次单项式.
（2）. 多项式x+y-z是单项式 ， ， 的和,它是 次 项式. （3）. 多项式3m数是 . （4）.如果?5xy（5）.若?ax小结与反思：
2m?13?2m?5?m2的常数项是 ,一次项是 , 二次项的系
为4次单项式,则m= .
yb?1是关于x、y的五次单项式，且系数为?1，则a= ，b= 2
湘教版七年级上册 数学 教案 2.4 整式
