2021年高考数学大一轮复习 第9章 统计与统计案例学案 文 新人教版
一、简单随机抽样
1．设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的常用方法
最常用的简单随机抽样有抽签法和随机数法：
(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(2)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫做随机数法． 二、系统抽样
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． 1．先将总体的N个个体编号．
2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝??.
NnNnNn?N??n?
3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．
4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
这种抽样方法是一种系统抽样． 三、分层抽样
1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体实用文档
合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．
2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 【方法技巧】 分层抽样中的比例关系 样本容量各层样本容量
(1)抽样比＝＝；
个体总量各层个体数量
(2)层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量． 1．给出下列命题正确的是( ) ①简单随机抽样是一种不放回抽样；
②简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关； ③系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样；
④要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平； ⑤分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． A．①②③④⑤ C．①③④⑤
B．①②④⑤ D．①③
【解析】 简单随机抽样是不放回地、等可能抽样，故②④⑤错误． 【答案】 D
2．将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )
A．700 C．695
【解析】 第35个编号为15＋(35－1)×20＝695. 【答案】 C
3．要完成下列两项调查： 实用文档
B．669 D．676
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) A．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
【解析】 ①中由于收入差别较大，宜于用分层抽样， ②中个数较少，宜于用简单随机抽样． 【答案】 B
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________.
【解析】 依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴样本中B型产品有24件，C型产品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80.
【答案】 80
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