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2024年湖南省普通高中学业水平考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列几何体中为圆锥的是
2、已知集合A??1,2,3,a?,4?A,则a?
A.1C.3B.2 D.43、函数y?sin2x的最小正周期是
A.4?C.?B.2?D.?2
4、执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出
y的值为
A.0C.2B.1 D.35、某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为
A.5C.7B.6 D.86、已知向量a?(1,1),b?(2,0),则a?b?
A.0C.2B.1 D.37、已知a?b,c?R,则下列不等式恒成立的是
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A.a?c?b?cC.a?c?b?cB.ac?bcD.a?b22
8、函数f(x)?2x的图像大致为
9、设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a?b?2,C?120?,则c?
A.2C.3B.22D.23
10、已知直线x?3y?4?0 与圆心在(2,0)的圆C相切，则圆C的方程为
A.(x?2)2?y2?3C.(x?2)?y?322B.(x?2)2?y2?9D.(x?2)?y?922
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分
11、已知直线l1:y?3x?2,l2:y?kx?1,若l1//l2，则k?______ 12、若log2x?1,则x?______
13、已知sin???3cos?,则tan??____________
14、如图2所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_________.
15、若关于x的不等式(x?m)(x?n)?0的解集为?x2?x?4?， 则m?n?_________.
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三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分6分） 已知?为锐角，且sin??（1）求cos?的值； （2）求sin2?的值.
17、（本小题满分8分）
甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图3所示，（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；
（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.
18、（本小题满分8分）
如图4所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC,AB?AC. （1）求证：AB?平面ACC1A1;
（2）已知AB?3,AC?4,且异面直线
BB1与A1C所成的角为45?，求三棱柱ABC?A1B1C1的体积.
4. 5
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19、（本小题满分8分）
已知数列?an?满足a1?1,且an?1?an?2. （1）求数列?an?的通项公式；
111（2）已知数列?bn?满足b1??,b2??.设cn?an?bn，若数列?cn?为等比数
24列，求数列?bn?的前n项和Sn.
20、（本小题满分10分）
已知二次函数f(x)?ax2?2(1?a)x?1. （1）若f(x)为偶函数，求a的值；
（2）判定函数f(x)在区间?0,2?内是否有零点，请说明理由； （3）已知函数y?f(sinx)(?
?2?x??2)存在最小值h(a),求h(a)的最大值.
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2024年湖南省学业水平考试数学真题
