牛顿第二定律的应用
(解决动力学的两类基本问题)
知识要点：
1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。 2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 重点、难点解析：
（一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（二）牛顿第三定律
1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点：
（1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。
（2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。） （3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。（作用力与反作用力能否求和？） （4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。（平衡力的性质呢？） （三）牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。
2、数学表达式：F合＝ma
3、关于牛顿第二定律的理解：
（1）同体性：F合＝ma是对同一物体而言的
（2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致
（3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系 牛顿第二定律的应用
（一）在共点力作用下物体的平衡
1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。 2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。
即F合= 或 Fx合= Fy合=
（其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力） （二）两类动力学的基本问题 1. 从受力情况确定运动情况
根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
2. 从运动情况确定受力情况
根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。
3. 分析这两点问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁－——加速度。 4. 求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。
第一类 物体的受力情况 牛顿第二定律 物体的加速度 运动学公式 物体的运动情况 第二类
5. 由物体的受力情况确定物体的运动情况的一般方法和步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度
（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分析讨论结果是否正确合理
6. 由物体的运动情况确定物体的受力情况的一般方法和步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行运动分析，并画出示意图
（2）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出加速度
（3）根据牛顿第二定律列方程，结合力的合成与分解的方法，求出所需的力，并分析讨论结果是否正确合理
*（三）处理连接体问题
连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。
整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。
隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程。
当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 例1．物块AB，与水平地面的摩擦不计，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为多少?
例2.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F1、F2（F1?F2）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
F2 m1 m2 F1 【典型例题】
题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况
例1. 质量m＝4kg的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F＝40N作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F作用了5s，求物块在5s内的位移及它在5s末的速度。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
解：
F
θ
题型2 已知运动情况求物体的受力情况
例2. 如图所示，质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F的大小。（g＝10m/s2）
解： F 30
高考题选：
01 .原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A
静止在地板上，如图所示。现发现物体A突然被弹簧拉向右方。由此可判断，此时升降机的运动可能是( )
A．加速上升 B．减速上升 C．加速下降 D．减速下降
2.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的
v?t图像如图所示。g取10ms2，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数?； (2)水平推
力F的大小；（3）0?10s内物体运动位移的大小。
【模拟试题】
1. 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是 （ ） A. 物体所受的合外力不为零时，其速度不可能为零 B. 物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向 C. 物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系 D. 物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零
2. 一根轻弹簧下端挂一重物，上端用手提着，使重物竖直向上做加速运动，加速度a>g；从手突然停止向上运动时起，到弹簧变为最短时止，重物加速度的大小 （ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
3. 如图所示，质量为ml的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m2的另一木块，先后分别用水平力拉ml和m2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为F?1和F?2，则两次拉动时，拉力之比为 （ ） A.
m2F?1m1F?2 B.
F?1F?2 C.
m1F?1m2F?2 D. 1
4. 设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是 （ ） A. 继续做匀速运动 B. 变为做匀加速运动 C. 变为做匀减速运动 D. 变为做变加速运动
5. 放在光滑水平面上的物体受三个平行水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F2垂直于F3，若三个力中去掉F1，物体产生的加速度为2.5m／s2；若去掉F2，物体产生的加速度为1. 5m／s2；若去掉F3，则物体的加速度大小为 （ ）
A. 1.0m/s2 B. 2.0m/s2 C. 1.5m/s2 D. 4.0m/s2
6. 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A. 物体在20s内平均速度为零 B. 物体在20s末的速度为零 C. 物体在20s末又回到出发点
D. 物体在10s末的速度最大
7. 一物体质量为m，受到F1、F2、.F3三个共点力作用而处于静止状态，当去掉F3后，则物体的加速度大小是 ，方向 。
8. 质量为2kg的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F，使物体开始沿水平面运动，运动10s时，将水平力减为F／2，若物体运动的速度图象如图所示，则水平力F＝ N，物体与水平面间的动摩擦因数?＝ 。（g取10m／s2）
9. 水平传送带A、B以v＝2m/s的速度匀速运动，如图所示所示，A、B相距11m，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的
动摩擦因数?＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B所需的时间为 s。（g＝10m/s2）
10. 一位滑雪者如果以v0＝30m/s的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m＝80kg，求滑雪人受到的阻力是多少。（g取10m/s2）
11. 物体由A点沿不同光滑斜面滑下，高为h，倾角不同，求它到达底端的速率。
A h
12. 如图所示，底座A上装有长0.5m的直立杆，其总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦。当环从座上以4m/s的速度起飞时，刚好能到达杆顶，求：
（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力多大？ （2）小环从杆顶落回底座需多长时间？（g取10m/s2）
θ
13..一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m=5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N， g取10 m/s2，求此时人对地板的压力。
14.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F1、F2（F1?F2）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？
F2 m1 m2 F1 例1解析：
如图，建立直角坐标系，把重力mg沿x轴和y轴的方向分解
Gx＝mgsinθ Gy＝mgcosθ y轴 FN＝mgcosθ 故Fμ＝μFn＝μmgcosθ x轴 由牛顿第二定律得 F－Fμ－GX＝ma
即 F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma a＝F??mgcos??mgsin?m
＝
40?0.2?4?10?0.8?4?10?0.64
＝2.4m/s2
5s内的位移 x＝
12at2＝
1×2.4×52＝30m
25s末的速度 v＝at＝2.4×5＝12m/s 例2.解析：
对物体进行运动情况分析，由匀变速直线运动公式可得 由vt2－v02＝2ax
a＝（vt2－v02）/2x
＝（0.42－0.62）/2×0.5 ＝－0.2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
对物体进行受力分析，建立直角坐标系如图 y轴方向 FN+Fsin30°＝mg FN＝mg－Fsin300
故 Fμ＝μFN＝μ（mg－Fsin30°）
x轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－Fμ＝ma
即Fcos30°－μ（mg－Fsin30°）＝ma
F＝m（a+μg）/（cos30°+μsin30°）
＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N
1. CD 2. C 3. CD 4. D 5. B 6. BD 7. F3/m 与F3反向 8. 6 0.2 9. 6 10. F阻＝200N 11. v?2gh
12. FN＝1.7N t＝0.5s
FN F F? GX θ G GY FN F? 300 F mg
【试题答案】
牛顿第二定律的应用 - 解决动力学的两类基本问题
