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1.4 流体流动阻力
本节重点：直管阻力与局部阻力的计算，摩擦系数的影响因素。
难点：用因次分析法解决工程实际问题。
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。相应流体流动阻力也分为两种：
直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；
局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。 1.4.1 流体在直管中的流动阻力 1. 阻力的表现形式
如图1-24所示，流体在水平等径直管中作定态流动。 在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程，
z1g?12p112pu1??z2g?u2?2?Wf 2?2?因是直径相同的水平管，
u1?u2 z1?z2
?Wf?p1?p2? （1-34）
若管道为倾斜管，则
Wf?(p1??z1g)?(p2??z2g) （1-34a）
由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
2. 直管阻力的通式
在图1-24中，对1-1′和2-2′截面间流体进行受力分析： 由压力差而产生的推动力为 ?p1?p2??d24 与流体流动方向相同
流体的摩擦力为 F??A???dl 与流体流动方向相反。
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流体在管内作定态流动，在流动方向上所受合力必定为零。
(p1?p2)?d24???dl
整理得 p1?p2?4l? （1-35） d将式(1-35)代入式（1-34）中，得
Wf?4l? （1-36） d?u2 将式（1-36）变形，把能量损失Wf表示为动能的某一倍数。
28?lu2 Wf?2?ud2令 ??8? 2?ulu2则 Wf?? （1-37）
d2式（1-37）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。式中?为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。
根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：
lu2压头损失 hf?? （1-37a）
d2gl?u2压力损失 ?pf?? （1-37b）
d2 值得注意的是，压力损失?pf是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差?p?(p1?p2)意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。
应当指出，范宁公式对层流与湍流均适用，只是两种情况下摩擦系数?不同。以下对层流与湍流时摩擦系数?分别讨论。
3. 层流时的摩擦系数
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流体在直管中作层流流动时，管中心最大速度如式（1-35）所示。 将平均速度u?1dumax及R?代入上式中，可得 2232?lu (p1?p2)?2d32?lu （1-38） d2
?pf? 式（1-38）称为哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程，是流体在直管内作层流流动时压力损失的计算式。
结合式（1-34），流体在直管内层流流动时能量损失或阻力的计算式为
Wf?32?lu （1-39） ?d2表明层流时阻力与速度的一次方成正比。
式（1-39）也可改写为
32?lu64?lu264lu2 Wf? （1-39a） ??????2d?ud2Red2?d将式（1-39a）与式（1-37）比较，可得层流时摩擦系数的计算式
??64 （1-40） Re即层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数。
4．湍流时的摩擦系数 （1）因次分析法
层流时阻力的计算式是根据理论推导所得，湍流时由于情况要复杂得多，目前尚不能得到理论计算式，但通过实验研究，可获得经验关系式，这种实验研究方法是化工中常用的方法。在实验时，每次只能改变一个变量，而将其它变量固定，如过程涉及的变量很多，工作量必然很大，而且将实验结果关联成形式简单便于应用的公式也很困难。若采用化工中常用的工程研究方法——因次分析法，可将几个变量组合成一个无因次数群（如雷诺数Re即是由d、ρ、u、μ四个变量组成的无因次数群），用无因次数群代替个别的变量进行实验，由于数群的数目总是比变量的数目少，就可以大大减少实验的次数，关联数据的工作也会有所简化，而且可将在实验室规模的小设备中用某种物料实验所得的结果应用到其它物料及实际的化工
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设备中去。
因次分析法的基础是因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。
因次分析法的基本定理是白金汉（Buckinghan）的π定理：设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。
根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力而产生的压力损失?pf与流体的密度ρ、粘度μ、平均速度u、管径d、管长l及管壁的粗糙度ε有关，即
?pf?f??,?,u,d,l,?? （1-41）
7个变量的因次分别为：
[p]=M?-2L-1 [?]=ML-3 [u]=M?-1 [d]=L [l]=L [?]=L [?]=M?-1L-1 基本因次有3个。根据π定理，无因次数群的数目
N=n-m=7-3=4个
将式（1-41）写成幂函数的形式：
?pf?kdalbuc?d?e?f
因次关系式： M??2L?1?LaLb(L??1)c(ML?3)d(ML?1??1)eLf
根据因次一致性原则： 对于M： 1?d＋e
对于L： ?1?a＋b?c?3d?e?f 对于?： ?2??c?e 设b，e，f已知，解得：
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a??b?e?fc?2?e d?1?e
?pf?kd?b?e?flbu2?e?1?e?e?f
?pf?l??k??2?u?d??pfb?d?u??????????d??????ef
即
?d?ul??? （1-42） ??,,?2???dd?u??式中
d?u?——雷诺数Re，
?pf?u2——欧拉（Euler）准数，也是无因次数群。
l?、均为简单的无因次比值，前者反映了管子的几何尺寸对流动阻力的影响，后者称dd为相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流动阻力的影响。
式（1-42）具体的函数关系通常由实验确定。根据实验可知，流体流动阻力与管长l成正比，该式可改写为：
?pf?u2或 Wf??l??? ??Re,? （1-43）
d?d??l?????Re,?u2 （1-43a） d?d??pf? 与范宁公式（1-37）相对照，可得
? ???(Re,) （1-44）
d即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度擦系数图。
?的函数，如图1-25所示，称为莫狄（Moody）摩d 5
第四节管路系统的计算-欢迎访问河南城建学院化学与化学工程
