22.1 二次函数y=a(x－h)2＋k的图像与性质
教学目标： 1、知识与技能：
（1）使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 （2）会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 2、过程与方法：让学生在实际操作、观察、讨论、交流中归纳并获取二次函数的图像特征和性质； 3、情感态度与价值观：学生在学习过程中能从二次函数的图像平移关系中感受其对称美和规律美，体会独立思考和合作交流相的作用。 重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象
与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
是教学的难点。 教学过程：
一、复习二次函数y=ax2图像与性质： 二、提出问题：
1．函数y=x2＋1与y=x2－1的图象分别与函数y=x2的图象有什么关系? 2．函数y=-3．函数y=-三、探究：
1、在同一直角坐标系中画出函数y=x2＋1，y=x2－1，y=x2的图象，观察它们之间的位置关系并归纳它们的性质。
(结合课件探究归纳：函数y=x2＋1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的， 函数y=x2－1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向下平移一个单位得到的。) 2、在同一直角坐标系中画出函数y=-系并归纳它们的性质。 （结合课件探究归纳：函数y=-的；函数y=-111(x－1)2 与y=-(x+1)2的图象分别与函数y=-x2的图象有什么关系? 222111 (x+1)2－1图象与函数y=- x2图象有什么关系?函数y=- (x+1)2－1有哪些性质? 222111(x－1)2 ，y=-(x+1)2，y=-x2的图象，观察它们之间的位置关22211(x－1)2的图像可以看成将函数y=-x2的图象向右平移一个单位得到2211(x+1)2的图象可以看成将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的。） 221211x，y=-(x+1)2，y=- (x+1)2－1的图象，观察它们之间的位2223、在同一直角坐标系中画出函数y=-置关系并归纳它们的性质。
、你能填写下表吗?
y=-开口方向 对称轴 顶 点 向上 y轴 (0，0) 12x的图象 2 1y=- (x+1)2的图象 2 y=-1 (x+1)2－1的图象 2 问题1：从图像中，你能分别找到函数y=-问题2：你能发现函数y=-111 (x+1)2－1与函数y=- (x+1)2、y=- x2图象的关系吗? 2221 (x+1)2－1有哪些性质? 2 对于问题1和问题2，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 结合课件探究归纳： 1、 函数y=-数y=-11 (x+1)2－1看成是将函数y=- (x+1)2的图象向下平称1个单位得到的，也可以看成是函2212
x的图象先向左平移1个单位再向下平移1个单位得到的。 22、当x＜－1时，函数值y随x的增大而增大，当x＞－1时，函数值y随x的增大而减小；当x=－1时，函数取得最小值，最小值y=－1。 3、总结归纳：
时, 开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h , k).
（2）平移关系：一般地，抛物线y?a(x-h)2?k与y?ax2形状相同，位置不同. 把抛物线y?ax2向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线y?a(x-h)2?k 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.抛物线y?a(x-h)2?k可以由抛物线y?ax2先向左（h<0）或向右（h>0）平移h个单位,再向上（k>0）或向下(k<0)平移k个单位. 四、做一做：
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你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象
33的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
11
(函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单
33位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? （1）本节课所研究的主要内用是什么？ （2）我们是怎么要就的（过程与方法是什么）? （3）在研究的过程中你遇到的问题是什么？怎样解决？
（1）抛物线y?a(x-h)2?k称为二次函数的顶点式。它有如下特点： (1)当a>0时, 开口向上;当a<0
（4）本节课在研究问题时用了哪些数学思想方法？（数形结合的思想方法） 六、作业：
1. 教科书习题22.1第6,7题； 2. 写学习反思总结.
数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质
