??a≤－1或a≥2即?
?a<0或a≥4?
??－1≤a＜2，
或?
?0≤a＜4.?
∴a≤－1或a≥4或0≤a＜2.
所以实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．
第2章 2.1.1
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是( ) A．(0,0) C．(1,5)
解析： 代入每个点逐一验证，D正确． 答案： D
2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么( ) A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0 B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上 C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0
D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0 答案： C
3．方程(3x－4y－12)[log2(x＋2y)－3]＝0的图象经过点A(0，－3)，B(0,4)，C(4,0)，7??5
D?，－?中的( )
?11?B.?，? ?55?
D．(4,4)
?34?
A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
3
解析： 由方程x＋2y>0，可知A，D两点不符合题意；对于点B(0,4)，x＋2y＝8＝2，则有log2(x＋2y)－3＝0；对于点C(4,0)，3x－4y－12＝0.故选C.
答案： C
|x|
4．方程y＝2表示的曲线为图中的( )
x
|x|
解析： y＝2，x≠0，为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.
x1
又因为当x>0时，y＝>0；
x1
当x<0时，y＝－>0，所以排除D.
x答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知0≤α＜2π，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)＋y＝3上，则α的值为________．
122
解析： 由(cos α－2)＋sinα＝3，得cos α＝.
2又因为0≤α＜2π， π5
所以α＝或α＝π.
33答案：
π5π或 33
2
2
2
6．曲线y＝－1－x与曲线y＋|ax|＝0(a∈R)的交点有______个． 解析： 利用数形结合的思想方法，如图所示：
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列命题是否正确．
(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|＝3. (2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝r－x. (3)方程(x＋y－1)·x＋y－4＝0表示的曲线是圆或直线．
(4)点A(－4,3)，B(－32，－4)，C(5，25)都在方程x＋y＝25(x≤0)所表示的曲线上．
解析： (1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y＝3，而不是|y|＝3.
(2)不对．设(x0，y0)是方程y＝r－x的解， 则y0＝r－x0，即x0＋y0＝r. 两边开平方取算术根，得x0＋y0＝r.
即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为3??r坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点?，－r?在
2??2圆上，却不是y＝r－x的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解．
所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y＝r－x，而应是y＝±r－x.
22222
2
222
2
2
2
2
222
2
2
2
2
2
(3)不对．
由(x＋y－1)·x＋y－4＝0得
??x＋y－1＝0或x＋y－4＝0?2
2
?x＋y－4≥0?
2
22
2
所以表示的是圆和两条射线． (4)不对．
把点A(－4,3)的坐标代入方程x＋y＝25，满足方程，且A点的横坐标满足x≤0， 则点A在方程x＋y＝25(x≤0)所表示的曲线上． 把点B(－32，－4)的坐标代入方程x＋y＝25， ∵(－32)＋(－4)＝34≠25，
∴点B不在方程所表示的曲线上．尽管C点坐标满足方程，但 ∵横坐标5不满足小于或等于0的条件， ∴点C不在曲线x＋y＝25(x≤0)上．
8．已知曲线C的方程为x＝9－y，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积．
解析： 由x＝9－y，得x＋y＝9.
又x≥0，∴方程x＝9－y表示的曲线是以原点为圆心，3为半径的右半圆，从而该曲19线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝π·9＝π.
22
9
所以所求图形的面积为π.
2尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知方程(x＋1)＋ny＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)．求m，n的值．
解析： ∵方程(x＋1)＋ny＝1的曲线经过点A(－1,1)，B(m，－1)，
??∴???
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
－1＋1
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＋n＝1，
m＋1＋n＝1，
??n＝1，
解得?
?m＝－1.?
∴m＝－1，n＝1为所求．
第2章 2.1.2
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是( ) A．x＋y＝3 C．y＝1－x
解析： 设P(x，y)，∵kPA＋kPB＝－1， ∴
2
2
2
B．x＋2xy＝1(x≠±1) D．x＋y＝9(x≠0)
2
2
2
y－0x－－1
＋
y－02
＝－1，整理得x＋2xy＝1(x≠±1)． x－1
答案： B
2．已知两点M(－2,0)、N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|M N|·|M P|＋M N·N P＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为( )
A．y＝－8x C．y＝4x
解析： 由|M N|·|M P|＋M N·N P，得 4×[x－－2]＋∴y＝－8x. 答案： A
3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A．π C．8π
解析： 设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得
B．4π D．9π
2
2
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→→→→B．y＝8x D．y＝－4x
2
2
→→→→y－0
2
＋(4,0)·(x－2，y－0)＝0，
x＋2
2
2
＋y＝2
2
2
x－1
2
＋y，
2
整理得x－4x＋y＝0 即(x－2)＋y＝4.
所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆， 故S＝4π. 答案： B
4．已知A(－1,0)，B(1,0)，且MA·M B＝0，则动点M的轨迹方程是( ) A．x＋y＝1 C．x＋y＝1(x≠±1)
2
2
2
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2
→→B．x＋y＝2
D．x＋y＝2(x≠±2)
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2
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人教a版高中数学选修2-1全册同步练习及单元检测含答案
