第1章 1.3
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知p:x2
-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是( ) A.p为真命题,p且q为假命题 B.p为假命题,q为假命题 C.q为假命题,p或q为真命题 D.p且q为假命题,p或q为真命题
解析: ∵p为真命题,q为假命题, ∴p且q为假命题,p或q是真命题. 答案: B
2.如果命题“綈p∨綈q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为( ) ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧q”是假命题; ③命题“p∨q”是真命题; ④命题“p∨q”是假命题. A.①③ B.②④ C.②③
D.①④
解析: ∵綈p∨綈q是假命题 ∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案: A
3.“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 解析: 若p∨q为假命题,则p,q都为假命题,綈p为真命题. 若綈p为真命题,则p∨q可能为真命题,
∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件. 答案: A
4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4
D.q2,q4
解析: ∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=??1?2??x?在R上为减函数,
∴y=-2-x=-??1?2??x?
在R上为增函数,
∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题.
y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题.
) ∴q1:p1∨p2是真命题,因此排除B和D,
q2:p1∧p2是假命题,q3:綈p1是假命题,
(綈p1)∨p2是假命题,故q3是假命题,排除A.故选C.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.“a≥5且b≥3”的否定是____________; “a≥5或b≤3”的否定是____________. 答案: a<5或b<3 a<5且b>3 6.在下列命题中:
①不等式|x+2|≤0没有实数解; ②-1是偶数或奇数;
③2属于集合Q,也属于集合R; ④A?A∪B.
其中,真命题为________.
解析: ①此命题为“非p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解,因为x=-2是该不等式的一个解,所以p是真命题,所以非p是假命题.
②此命题是“p或q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,
q为真假题,所以p或q是真命题,故是真命题.
③此命题是“p且q”的形式,其中p:2属于集合Q,q:2属于集合R.因为p为假命题,q为真命题,所以p且q是假命题,故是假命题.
④此命题是“非p”的形式,其中p:A?A∪B.因为p为真命题,所以“非p”为假命题,故是假命题.所以填②.
答案: ②
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.分别写出由下列各组命题构成的p∧q,p∨q,綈p形式命题.
2
(1)p:8∈{x|x-8x≤0},q:8∈{2,8}.
(2)p:函数f(x)=3x-1是偶函数,q:函数f(x)=3x-1的图象关于y轴对称. 解析: (1)p∧q:8∈({x|x-8x≤0}∩{2,8}).
2
2
2
p∨q:8∈({x|x2-8x≤0}∪{2,8}).
綈p:8?{x|x-8x≤0}.
2
(2)p∧q:函数f(x)=3x-1是偶函数并且它的图象关于y轴对称.
2
p∨q:函数f(x)=3x2-1是偶函数或它的图象关于y轴对称.
綈p:函数f(x)=3x-1不是偶函数.
8.写出下列命题的否定,然后判断其真假: (1)p:方程x-x+1=0有实根;
2
2
(2)p:函数y=tan x是周期函数; (3)p:??A;
(4)p:不等式x+3x+5<0的解集是?. 解析: 题号 (1) (2) (3) (4) 尖子生题库☆☆☆
9.(10分)设命题p:实数x满足x-4ax+3a<0,其中a>0,命题q:实数x满足
??x-x-6≤0,?2
?x+2x-8>0.?
2
2
2
2
判断p的真假 假 真 真 真 22綈p的形式 方程x-x+1=0无实数根 函数y=tan x不是周期函数 ? A 不等式x+3x+5<0的解集不是? 判断綈p的真假 真 假 假 假
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
22
解析: (1)由x-4ax+3a<0得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a 即p为真命题时实数x的取值范围是1 ??x-x-6≤0,由?2 ?x+2x-8>0.? 2 ??-2≤x≤3,解得? ?x<-4或x>2.? 即2 所以q为真时实数x的取值范围是2 ?1 若p∧q为真,则? ??2 ?2 所以实数x的取值范围是(2,3). (2)綈p是綈q的充分不必要条件, 即綈p?綈q且綈q?/ 綈p. 设A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x>3},则AB. 所以03,即1 第1章 1.4.1、2 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.下列命题中的假命题是( ) A.?x∈R,lg x=0 C.?x∈R,x>0 2 B.?x∈R,tan x=1 D.?x∈R,2>0 x解析: A中当x=1时,lg x=0,是真命题. π B中当x=+kπ时,tan x=1,是真命题. 4C中当x=0时,x=0不大于0,是假命题. D中?x∈R,2>0是真命题. 答案: C 2.下列命题中,真命题是( ) A.?m∈R,使函数f(x)=x+mx(x∈R)是偶函数 B.?m∈R,使函数f(x)=x+mx(x∈R)是奇函数 C.?m∈R,使函数f(x)=x+mx(x∈R)都是偶函数 D.?m∈R,使函数f(x)=x+mx(x∈R)都是奇函数 解析: ∵当m=0时,f(x)=x(x∈R). ∴f(x)是偶函数 又∵当m=1时,f(x)=x+x(x∈R) ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ∴A对,B、C、D错.故选A. 答案: A 3.下列4个命题: 2 2 2222 2 xp1:?x∈(0,+∞),??x?x; 23p2:?x∈(0,1),logx>logx; p3:?x∈(0,+∞),??x>logx; 2p4:?x∈?0,?,??x 32 1 2 13 ?1??1????? ?1??? 12 ?? 1??1? ??? 13 其中的真命题是( ) A.p1,p3 B.p1,p4
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