第1章 1.3
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知p：x2
－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( ) A．p为真命题，p且q为假命题 B．p为假命题，q为假命题 C．q为假命题，p或q为真命题 D．p且q为假命题，p或q为真命题
解析： ∵p为真命题，q为假命题， ∴p且q为假命题，p或q是真命题． 答案： B
2．如果命题“綈p∨綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( ) ①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题； ③命题“p∨q”是真命题； ④命题“p∨q”是假命题． A．①③ B．②④ C．②③
D．①④
解析： ∵綈p∨綈q是假命题 ∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案： A
3．“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 解析： 若p∨q为假命题，则p，q都为假命题，綈p为真命题． 若綈p为真命题，则p∨q可能为真命题，
∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件． 答案： A
4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，
p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数，
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4
D．q2，q4
解析： ∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝??1?2??x?在R上为减函数，
∴y＝－2－x＝－??1?2??x?
在R上为增函数，
∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题．
y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题．
) ∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D，
q2：p1∧p2是假命题，q3：綈p1是假命题，
(綈p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．“a≥5且b≥3”的否定是____________； “a≥5或b≤3”的否定是____________． 答案： a＜5或b＜3 a＜5且b＞3 6．在下列命题中：
①不等式|x＋2|≤0没有实数解； ②－1是偶数或奇数；
③2属于集合Q，也属于集合R； ④A?A∪B.
其中，真命题为________．
解析： ①此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，所以非p是假命题．
②此命题是“p或q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数．因为p为假命题，
q为真假题，所以p或q是真命题，故是真命题．
③此命题是“p且q”的形式，其中p：2属于集合Q，q：2属于集合R.因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故是假命题．
④此命题是“非p”的形式，其中p：A?A∪B.因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故是假命题．所以填②.
答案： ②
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．分别写出由下列各组命题构成的p∧q，p∨q，綈p形式命题．
2
(1)p：8∈{x|x－8x≤0}，q：8∈{2,8}．
(2)p：函数f(x)＝3x－1是偶函数，q：函数f(x)＝3x－1的图象关于y轴对称． 解析： (1)p∧q：8∈({x|x－8x≤0}∩{2,8})．
2
2
2
p∨q：8∈({x|x2－8x≤0}∪{2,8})．
綈p：8?{x|x－8x≤0}．
2
(2)p∧q：函数f(x)＝3x－1是偶函数并且它的图象关于y轴对称．
2
p∨q：函数f(x)＝3x2－1是偶函数或它的图象关于y轴对称．
綈p：函数f(x)＝3x－1不是偶函数．
8．写出下列命题的否定，然后判断其真假： (1)p：方程x－x＋1＝0有实根；
2
2
(2)p：函数y＝tan x是周期函数； (3)p：??A；
(4)p：不等式x＋3x＋5<0的解集是?. 解析： 题号 (1) (2) (3) (4) 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)设命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足
??x－x－6≤0，?2
?x＋2x－8>0.?
2
2
2
2
判断p的真假 假 真 真 真 22綈p的形式 方程x－x＋1＝0无实数根 函数y＝tan x不是周期函数 ? A 不等式x＋3x＋5<0的解集不是? 判断綈p的真假 真 假 假 假
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
22
解析： (1)由x－4ax＋3a<0得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a 即p为真命题时实数x的取值范围是1 ??x－x－6≤0，由?2 ?x＋2x－8>0.? 2 ??－2≤x≤3，解得? ?x<－4或x>2.? 即2 所以q为真时实数x的取值范围是2 ?1 若p∧q为真，则? ??2 ?2 所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p?綈q且綈q?/ 綈p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则AB. 所以0 第1章 1.4.1、2 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，lg x＝0 C．?x∈R，x>0 2 B．?x∈R，tan x＝1 D．?x∈R,2>0 x解析： A中当x＝1时，lg x＝0，是真命题． π B中当x＝＋kπ时，tan x＝1，是真命题． 4C中当x＝0时，x＝0不大于0，是假命题． D中?x∈R,2>0是真命题． 答案： C 2．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，使函数f(x)＝x＋mx(x∈R)都是奇函数 解析： ∵当m＝0时，f(x)＝x(x∈R)． ∴f(x)是偶函数 又∵当m＝1时，f(x)＝x＋x(x∈R) ∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数． ∴A对，B、C、D错．故选A. 答案： A 3．下列4个命题： 2 2 2222 2 xp1：?x∈(0，＋∞)，??x 23p2：?x∈(0,1)，logx>logx； p3：?x∈(0，＋∞)，??x>logx； 2p4：?x∈?0，?，??x 32 1 2 13 ?1??1????? ?1??? 12 ?? 1??1? ??? 13 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4
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