...
，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；
（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1）， 由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形， ∵点E，F分别是AB，AD中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG，
在△GDC与△BGC中，
，
∴△GDC≌△BGC， ∴∠DCG=∠BCG，
∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
（3）∵△AED≌△DFB， ∴∠ADE=∠DBF，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．
（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2） 则△CBM≌△CDN，（AAS） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN， S四边形CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=CG，CM=
CG，
CG=
CG2，故本小题正确；
...
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×
...
（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3） ∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即BG=6GF，
∴BF=7GF，故本小题正确．
综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）． 故答案为：（1）（3）（4）（5）．
【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程． 17．（﹣1）2016+2?cos60°﹣（﹣）﹣2+（
）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
...
...
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可． 【解答】解：运算=1+2×﹣4+1 =1+1﹣4+1 =﹣1．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．
18．先化简，再求值：为x的值．
【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=
÷
=
?
=
，
，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作
由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2， 经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去， 则当x=2时，原式=4．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】销售问题．
【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．
【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元． 根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%， ∴x≤3×200%．即x≤6．
...
）=800，
...
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：
）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】根据题意可知，实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长． 【解答】解：作CD⊥AB于D， 根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°， 在Rt△ACD中，AD=在Rt△BCD中，BD=∵AB=AD﹣BD， ∴
CD﹣CD=2（海里），
+1≈2.732＞2.5，
=
CD，
=CD，
解得：CD=
答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．
21．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．
...
...
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．
【考点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OD，得到∠DOE=2∠DAE，由角平分线得到∠BAC=2∠DAE，得出∠DOE=∠BAC，得到OD∥AC即可；
（2）由OD∥AC一个A型和一个X型相似图形，先求出BD，作出DH⊥AB，利用三角函数求出∠B，进而得出OB，利用角平分线的性质得出DH=3，从而求出圆的半径，即可． 【解答】解：（1）BC是⊙O的切线， 理由：如图，
连接OD，
∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAD， ∵∠DOE=2∠BAD， ∴∠DOE=∠BAC， ∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°， ∵点D在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线． （2）如图2，
连接OD，
由（1）知，OD∥AC， ∴∵
， ，
...
2019-2020学年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷（有标准答案）（Word版）
