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辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 1.在下列实数中,﹣3,A.﹣3 B.0
C.
,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是( )
D.﹣1
2.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为( )
A.4.62×104 B.4.62×106 C.4.62×108 D.0.462×108
3.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( )
A.
B. C. D.
4.方程2x2
=3x的解为( ) A.0
B.
C.
D.0,
5.如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为( )
A.40° B.50° C.150° D.140°
6.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是( ) A.6
B.3.5 C.2.5 D.1
7.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(
A. B.3π C. D.2π
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)...
8.如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=连接AC,则△ABC的面积为( )
相交于A(﹣1,3)、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,
A.3 B.1.5 C.4.5 D.6
9.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论: (1)b﹣4ac>0; (2)2a=b;
(3)点(﹣,y1)、(﹣,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3; (4)3b+2c<0;
(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数). 其中正确结论的个数是( )
2
A.2
B.3 C.4 D.5
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分. 11.函数y=
的自变量x的取值范围是 .
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12.已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为 .
13.若方程(x﹣m)(x﹣n)=3(m,n为常数,且m<n)的两实数根分别为a,b(a<b),则m,n,a,b的大小关系是 .
14.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是 .
15.通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=
,x2=
,于是:x1+x2=
,
x1?x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+x2=1,则k的值为 . 16.如图,在菱形ABCD中,tanA=
,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,
2
2
连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论: (1)△AED≌△DFB; (2)CG与BD一定不垂直; (3)∠BGE的大小为定值; (4)S四边形BCDG=
CG;
2
(5)若AF=2DF,则BF=7GF. 其中正确结论的序号为 .
三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程. 17.2016+2?cos60°﹣(﹣)﹣2+(
)0.
18.先化简,再求值:为x的值.
,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作
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19.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
20.如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2海里到达B点,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:
)
21.为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点,交AB于E,连接OC交AD于点F. (1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若OF:FC=2:3,CD=3,求BE的长.
23.(9分)为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).
(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.
(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)
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24.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.
【特例】如图1,点P为等边△ABC的中心,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°,即B、P、D、E四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC中,另取一点P′,易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明B、P′、D′、E四点不共线,所以P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小.
【探究】(1)如图2,P为△ABC内一点,∠APB=∠BPC=120°,证明PA+PB+PC的值最小;
【拓展】(2)如图3,△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°,且点P为△ABC内一点,求点P到三个顶点的距离之和的最小值.
25.如图1,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)若抛物线过点T(1,﹣),求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,在(1)的条件下,点P的坐标为(﹣1,1),点Q(6,t)是抛物线上的点,在x轴上,从左至右有M、N两点,且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时,四边形PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点M的坐标.
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2019-2020学年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
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