2021年北京市普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟卷（二）
第一部分 选择题（每小题3分，共81分）
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知A?xx?1，B?x2?1，则A∪B=（ ） A.(－1,0) 【答案】D
【解析】解：A?xx?1?x?1?x?1，B?x2?1?xx?0
B. (0,1)
C. (－1,+∞)
D.(－∞,1)
???x??????x???AB????,1?
故选：D
2. 在△ABC中，D、P分别为BC、AD的中点，且BP??AB??AC，则????（ ） A. ? 【答案】C
【解析】解：已知D、P分别为BC、AD的中点， 由向量的加减法运算， 得BP?BD?DP?BD?PD，
13B.
1 3C. ?1 2D.
1 2AB?AD?DB??BD?2PD，
AC?AD?DC?BD?2PD，
又
BP??AB??AC??????BD??2??2??PD， ?????1，
?2??2???11. 2则?则?????故选：C.
3. 已知A(3,2),B(?2,3),C(4,5)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为( )
A. x?y?1?0 C. x?y?5?0 【答案】C
B. x?y?1?0 D. x?y?5?0
【解析】由题意边BC的中点为D(1,4)，∴中线AD方程为
y?2x?3?，整理得4?21?3x?y?5?0．
故选：C．
4. 若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)?0的x的取值范围是（ ） A. [?1,1][3,??) C. [?1,0]?[1,??) 【答案】D
【解析】因为定义在R上的奇函数f(x)在(??,0)上单调递减，且f(2)?0， 所以f(x)在(0,??)上也是单调递减，且f(?2)?0，f(0)?0， 所以当x?(??,?2)?(0,2)时，f(x)?0，当x?(?2,0)所以由xf(x?1)?0可得：
B. [?3,?1][0,1] D. [?1,0]?[1,3]
(2,??)时，f(x)?0，
?x?0?x?0或?或x?0 ???2?x?1?0?0?x?1?2解得?1≤x≤0或1?x?3，
所以满足xf(x?1)?0的x的取值范围是[?1,0]?[1,3]， 故选：D.
1x?m111?2为偶函數，a?f(log2)，b?f(()3)，5. 定义在R上的函数f(x)?()322c?f(m)，则
A. c?a?b C. a?b?c 【答案】C
B. a?c?b D. b?a?c
【解析】∵f(x)?()13x?m?2为偶函数，
∴m?0，即f(x)?()?2，且其在?0,???上单调递减，
x1311又0?()3?1，
2111∴c?f(m)?f?0??b?f(()3)?a?f(log2)?f?1?
22故选：C
6. 给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.
②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.
④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B
.7. 自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ） A.
1 3B.
1 6C.
2 9D.
1 18【答案】D
【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共
23A3?36种情况，甲、乙都在武汉共m?2种情况，?P?有n?C4m1?， n18
2021届新高考北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02(解析版)
