不等关系与不等式
A组 基础巩固 1．已知cb>0，下列不等式中必成立的一个是( ) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d abC．ad cd解析：∵c－d.又∵a>b>0，∴a－c>b－d.故选B. 答案：B 2．下列说法正确的个数为( ) ①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若cca>b>0，c<0，则>. abA．1 B．2 C．3 D．4 解析：①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确； ②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误； ③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误； 11cc④∵a>b>0，∴0<<且c<0，∴>， abab∴④正确． 答案：B 3．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y的值与－5的大小关系是( ) A．M>－5 B．M<－5 C．M＝－5 D．不能确定 解析：M－(－5)＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2，∵x≠2且y≠－1，∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，∴M>－5.故选A. 答案：A 4．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： cc①>；②acloga(b－c)． ab其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 11cc解析：由a>b>1，c<0得<，>；幂函数y＝xc(c<0)是减函数，所以acbabab－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正确，选D. 答案：D 5．若a0，a－c<0，a－b<0， ∴a－b>0. c－ba－c答案：A 6．若a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为( ) A．n>m>p B．m>p>n C．m>n>p D．p>m>n 解析：∵a>1，∴a2＋1>2a,2a>a－1. 已知m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)， ∴m、n、p的大小关系为m>p>n. 答案：B 117．若1<<，则有如下结论： ab①logab>logba；②|logab＋logba|>2；③(logba)2<1；④|logab|＋|logba|>|logab＋logba|. 其中，正确的结论是________(填序号)． 11解析：用特殊值法．由1<<，知00且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，比较P与Q的大小． 解：(1)x－y＝(m4－m3n)－(n3m－n4)＝m3(m－n)－n3(m－n)＝(m－n)(m3－n3)＝(m－n)2(m2＋mn＋n2)． ∵m≠n，∴(m－n)2>0. n3nm＋?2＋>0， 又∵m＋mn＋n＝?2??4222∴(m－n)2(m2＋mn＋n2)>0， ∴x－y>0，∴x>y. a3＋1(2)P－Q＝loga(a＋1)－loga(a＋1)＝loga2. a＋132当a>1时，a3＋1>a2＋1， a3＋1a3＋1∴2>1，∴loga2>0； a＋1a＋1当00. a＋1a＋1综上可知，当a>0且a≠1时，P－Q>0，即P>Q. bbc10．已知a>b>c>0，求证：>>. a－ba－ca－cbb证明：因为－＝a－ba－ca－b>0，b－c>0，所以以bbc>>. a－ba－ca－cB组 能力提升 11．若d>0，d≠1，m，n∈N*，则1＋dm＋＋＋nbb－cb－cbc，－＝.又a>b>c>0，则a－c>0，a－ba－ca－ca－ca－cbb－cb－cbbbc>0，>0，即－>0，－>0，所a－ba－ca－ca－ba－ca－ca－c与dm＋dn的大小关系是( ) A．1＋dmn>dm＋dn B．1＋dmn0. 答案：A x2x312．设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤≤9，则4的最大值是________． yy2x2x4解析：由4≤≤9，得16≤2≤81. yy111x3又∵3≤xy≤8，∴≤2≤，∴2≤4≤27. 8xy3y2x3又∵x＝3，y＝1满足条件，这时4＝27. yx3∴4的最大值是27. y答案：27 13．设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围． 解：∵f(0)＝b－2a，f(1)＝b＋2a－3， 且f(0)≤2，f(1)≤2， f∴a＝－f4＋3f，b＝＋f2＋33f?a＋b＝＋f4＋917≤. 417－∞，?. ∴a＋b的取值范围是?4??11114．(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy； xyxy(2)设1
