不等关系与不等式
A组 基础巩固 1.已知cb>0,下列不等式中必成立的一个是( ) A.a+c>b+d B.a-c>b-d abC.ad cd解析:∵c-d.又∵a>b>0,∴a-c>b-d.故选B. 答案:B 2.下列说法正确的个数为( ) ①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若cca>b>0,c<0,则>. abA.1 B.2 C.3 D.4 解析:①∵a>|b|≥0,∴a2>b2成立,∴①正确; ②取a=2,b=1,c=3,d=-2,则2-3<1-(-2),故②错误; ③取a=4,b=1,c=-1,d=-2,则4×(-1)<1×(-2),故③错误; 11cc④∵a>b>0,∴0<<且c<0,∴>, abab∴④正确. 答案:B 3.若x≠2且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是( ) A.M>-5 B.M<-5 C.M=-5 D.不能确定 解析:M-(-5)=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2,∵x≠2且y≠-1,∴(x-2)2+(y+1)2>0,∴M>-5.故选A. 答案:A 4.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论: cc①>;②acloga(b-c). ab其中所有的正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 11cc解析:由a>b>1,c<0得<,>;幂函数y=xc(c<0)是减函数,所以acbabab-c,所以logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),①②③均正确,选D. 答案:D 5.若a0,a-c<0,a-b<0, ∴a-b>0. c-ba-c答案:A 6.若a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为( ) A.n>m>p B.m>p>n C.m>n>p D.p>m>n 解析:∵a>1,∴a2+1>2a,2a>a-1. 已知m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a), ∴m、n、p的大小关系为m>p>n. 答案:B 117.若1<<,则有如下结论: ab①logab>logba;②|logab+logba|>2;③(logba)2<1;④|logab|+|logba|>|logab+logba|. 其中,正确的结论是________(填序号). 11解析:用特殊值法.由1<<,知00且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),比较P与Q的大小. 解:(1)x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4)=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)2(m2+mn+n2). ∵m≠n,∴(m-n)2>0. n3nm+?2+>0, 又∵m+mn+n=?2??4222∴(m-n)2(m2+mn+n2)>0, ∴x-y>0,∴x>y. a3+1(2)P-Q=loga(a+1)-loga(a+1)=loga2. a+132当a>1时,a3+1>a2+1, a3+1a3+1∴2>1,∴loga2>0; a+1a+1当00. a+1a+1综上可知,当a>0且a≠1时,P-Q>0,即P>Q. bbc10.已知a>b>c>0,求证:>>. a-ba-ca-cbb证明:因为-=a-ba-ca-b>0,b-c>0,所以以bbc>>. a-ba-ca-cB组 能力提升 11.若d>0,d≠1,m,n∈N*,则1+dm+++nbb-cb-cbc,-=.又a>b>c>0,则a-c>0,a-ba-ca-ca-ca-cbb-cb-cbbbc>0,>0,即->0,->0,所a-ba-ca-ca-ba-ca-ca-c与dm+dn的大小关系是( ) A.1+dmn>dm+dn B.1+dmn0. 答案:A x2x312.设x,y为实数,满足3≤xy≤8,4≤≤9,则4的最大值是________. yy2x2x4解析:由4≤≤9,得16≤2≤81. yy111x3又∵3≤xy≤8,∴≤2≤,∴2≤4≤27. 8xy3y2x3又∵x=3,y=1满足条件,这时4=27. yx3∴4的最大值是27. y答案:27 13.设f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈,若f(0)≤2,f(1)≤2,求a+b的取值范围. 解:∵f(0)=b-2a,f(1)=b+2a-3, 且f(0)≤2,f(1)≤2, f∴a=-f4+3f,b=+f2+33f?a+b=+f4+917≤. 417-∞,?. ∴a+b的取值范围是?4??11114.(1)设x≥1,y≥1,证明:x+y+≤++xy; xyxy(2)设1