良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：
1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：
（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．20．（6分）（2015?宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
21．（6分）（2015?宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
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（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；
（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴
，
∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．
22．（6分）（2015?宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
【解答】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．（8分）（2015?宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．
【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2
，∴OB=2
，AC=4
，∵OP∥BC，
，即
∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴
，∴BC=2．
24．（8分）（2015?宁夏）已知点A（点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．【解答】解：（1）∵y=﹣
x=﹣（x﹣2
）2+4，
，3）在抛物线y=﹣
x的图象上，设
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∴对称轴为x=2，
∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3（2）如图：∵A（，3）、B（3，3），∴BC=3
，AC=
，OC=3，∴tan∠AOC=
=
，3）；
，tan∠BOC===，
∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．
25．（10分）（2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
34 384042单价（元/件）304032242016销量（件）（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【解答】解：（1）根据题意得：；
（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，b=100，则y=﹣2x+100；
（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，
根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）
2+2450，
=934.4（元）
，解得：k=﹣2
∵当x=35时，W最大值为2450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．26．（10分）（2015?宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；
（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=sin75°=
，cos75°=
，cos15°=
，tan15°=2﹣
）
，
，tan75°=2+
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=a，由特殊锐角三角函数可知：∴B1C=
在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，
，∴BC=
．
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∴
．∴A1C1=
=．
（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1=∴△A1B1C1的面积=
=
）（2﹣
=
=3+
∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在Rt△BC1M中，C1M=BCtan15°=（3+）=3﹣
，∴Rt△BC1M的面积=
=
=3．+3．
∴两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积=3（4）由（1）可知：BC=∴
=
，A1C1==×
a×
a=
，∴C1F=A1C1?tan30°=
a，
a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，
．∵∠MCA=60°，
∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．∴C1M=C1A1﹣MC=∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°
在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M?tan60°=∴
==
C1M?C1D=C1M=
a2﹣
a2，两个三角板重叠部分图形的面积=a2=
a2．
a，
﹣
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2015年宁夏中考数学试卷
