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2024年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2024年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.25×1010 B．2.5×1010
C．2.5×109
D．25×108
3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
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A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A．4
B．2 C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：
3．（填“＞”、“=”或“＜”）
10．（3.00分）计算：a2?a3= ．
11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，
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3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 度．
13．（3.00分）如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意
一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 ．
14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
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15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．
16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．
18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． （1）求每套课桌椅的成本； （2）求商店获得的利润．
19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
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（1）求∠B的度数． （2）求
的长．（结果保留π）
20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 数值
平均数 23
众数 m
中位数 21
根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
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2024年长春市中考数学试卷及答案解析(word版)
