高中数学人教版必修1知识点总结梳理25333
摘要
Ideal is the beacon. Without ideal , there is no secure direction ; without direction , there is no
life
20XX年XX月
一集合
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。 2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 3、集合的表示：
（1）用大写字母表示集合：A,B… （2）集合的表示方法：
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合， c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示. 4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：(A； 注意：常用数集及其记法：
非负整数集：（即自然数集）N 正整数集: N*或 N+ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ） 注意：有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA （2）“包含”关系—真子集
如果集合，但存在元素x(B且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) （3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A(B 同时 B(A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 （4）集合的性质
①任何一个集合是它本身的子集，A(A ②如果 A(B, B(C ,那么 A(C ③如果AB且BC，那么AC
④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 集合的运算
运算类型 交集 并集 补集 定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’） 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）
全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作， 韦恩图示
性质
A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=BA
A ∩BA A ∩BB A U A=A A U Φ=A A U B=B U A
A U BＡ A U BB
AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．
二函数
1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A．
2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法： 4.函数的基本性质
a、函数解析式子的求法
（1）代入法：（2）待定系数法： （3）换元法：（4)拼凑法：
b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数大于等于零；
(3)对数式的真数必须大于零；（4）零次幂式的底数不等于零; （5）分段函数的各段范围取并集;
(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;
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