文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1、直线l1的倾斜角的正切值为－3，直线l2与l1垂直，则l2的斜率是( ) A.?3 B.?x33 C.3 3 D.
3 32.函数f(x)?2?x?2在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知平面?、?，直线l??，直线m??，有下面四个命题： (1)
∥
(2)
∥
(3) ∥ (4) ∥ 其中正确的是（ ）
A. (1)与(2) B. (3)与(4) C. (1)与(3) D. (2)与(4) 4.已知集合
A?{x?R|x?2?3},集合B?{x?R|(x?m)(x?2)?0},且
A?B?(?1,n),则m,n的值为（ ）
A. -1,1 B. 1，-1 C. -1,2 D. 1,2
22
5. 圆(x－3)＋(y＋4)＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是 ( )
A．(x＋10)＋(y＋3)＝1 B．(x－10)＋(y－3)＝1 C．(x－3)＋(y＋10)＝1 D．(x－3)＋(y－10)＝1
6．已知函数f(x)?log2(x2?2x?3)，给定区间E，对任意x1,x2?E，当x1?x2时，总有f(x1)?f(x2),则下列区间可作为E的是（ ）
A.（－3，－1） B.（－1，0） C.（1，2） D.（3，6） 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是 A. 60+125 B. 56+ 125 C. 30+65 D. 28+65 8.
设
函
数
2
2
2
2
2
2
2
2
f(x)?1,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0)，若y?f(x)的图象与y?g(x)图象有且仅有两x个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) A. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
- 1 -文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
C. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
二．填空题（每小题5分，共30分）
9.设点B是A(2，－3, 5)关于平面xoy对称的点，则线段AB的长为
10.如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为
11.已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程
12．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1?EDF的体积为
____________.
22
13．从直线x－y＋3＝0上的点向圆x＋y－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为 14.已知函数y?x2?1x?1的图象与函数y?kx?2的图象
恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.
三、解答题(共6题,共80分，解答写出必要的证明过程、文字说明)
15. （本题满分12分）
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．
16.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；
P（2）平面BEF⊥平面PAD 17. （本题满分14分）
E广州大学城风景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的
D费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自
行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加AF3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出
C租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y (元)表示出租
B自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所
得).
(1)求函数y?f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多？ 18、（本题满分14分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AB?AD，AC?CD，
- 2 -文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
?ABC?60°，PA?AB?BC，E是PC的中点． （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小； （Ⅱ）证明AE?平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A?PD?C的正弦值．
19．（本题满分14分）
已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5. (1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为C，过点A(?2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程． 20. （本题满分14分）
已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?a?1(a?0且a?1). (1)求f(2)?f(?2)的值； (2)求f(x)的解析式；
(3)解关于x的不等式?1?f(x?1)?4，结果用集合或区间表示．
答案
一、选择题：（8?5??40?） 题号 1 2 3 答案 D B C 二、填空题（6?5??30?）
9、10； 10、45； 11、x－7y＝0或x－y－6＝0． 12、
141； 13、； 14、0?k?1或1?k?4
264 A 5 B 6 A 7 C 8 D x部分解析
2.【解析】函数f(x)?2?x?2单调递增，又f(0)?1?2??1?0，
x3f(1)?2?1?2?1?0，所以根据根的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，
选B.
4.【解析】由x?2?3，得?3?x?2?3，即?5?x?1，所以集合A?{x?5?x?1}，因为A?B?(?1，n)，所以?1是方程(x?m)(x?2)?0的根，所以代入得3(1?m)?0，所以m??1，此时不等式(x?1)(x?2)?0的解为?1?x?2，所以A?B?(?1，1)，即
n?1。
5. 【解析】设点P的坐标是(x,y).由PA?2PB，得(x?2)2?y2?2(x?1)2?y2，化简得(x?2)2?y2?4，∴点P的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，∴所求面积为
- 3 -文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.
广东省中山市普通高中2020学年高一数学1月月考试题10
