2016辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。） 1．函数
的最小正周期为
（ ）
A．2π B．π C． D．
2．如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中阴影部分所示集合是
（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的大致图象是 （ ）
4．实数x，y满足x+2y=4，则3x+9y最小值为
（ ）
A．18 B．12 C． D．
5．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞10 B．0＜m＜100 C．0＜m＜10 D．0＜m≤10－3
6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，
而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元
售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是
（ ）
A．前后相同 B．少赚598元 C．多赚980.1元 D．多赚490.05元
7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是线，
，过点作曲线C的切
则切线长为 （ ）
A．4 B． C． D．
（文科做）函数的最大值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶
点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相
邻三项.若b2=5， 则bn= （ ）
A．5· B．5· C．3· D．3·
10．过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转
240°，则由弦AB生成的曲面面积为 （ ）
A．40π B．30π C．20π D．10π
11．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992.
则展开式中x2项的系数为 （ ）
A．250 B．－250 C．150 D．－150
12．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m
千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率为；
④以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为
以上正确的说法有 （ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）
13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至
少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.
14．数列，则数列的通项为an= .
15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么
这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .
16．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若
这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长
为Cn，则为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知关于x的方程：有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足值.
求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的
18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，
PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.
（1）求证：PA⊥平面ABC；
（2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；
（3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.
19．（12分）函数对任意的m，n∈R都有，并且当x＞0
时，.
（1）求证：在R上是增函数；
（2）若，解不等式.
20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用
甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物
辽宁轻工职业学院单招数学模拟试题附答案解析
