离散数学秋综合练习题
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离散数学综合练习题
一、判断下列命题是否正确.如果正确，在题后括号内填“\\/”； 否则，填“?”
（1）空集是任何集合的真子集． ( )
??是空集． ( ) (２)?{a},a? ( ) （3)?a??? （４）如果a?A?B，则a?A或a?B． ( ）
(５)设集合A?{a1,a2,a3}，B?{b1,b2,b3},则
A?B?{?a1,b1?,?a2,b2?,?a3,b3?} （ ) （6）设集合A?{0,1},则
??{??,0?,??,1?,?{0},0?,?{0},1?}
是2到A的关系. ( )
(7)关系的复合运算满足交换律. ( ) (8）设?1,?2为集合 A 上的等价关系， 则?1??2也是集合 A 上的等价关系
A
（9)设?是集合A上的等价关系, 则当?a,b???时,
[a]??[b]? ( )
~??~ ?1??2??12( ）
（11）集合Ａ上的任一运算对Ａ是封闭的. ( ) (12)设A是集合，?:A?A?A,a?b?b，则?是可结合的. （ ）
（1３）设?G,??是群.如果对于任意a,b?G，有 (a?b)?a?b
则?G,??是阿贝尔群． ( ） （14)设a是群?G,??的元素,记
H?{y|y?G且y?a?a?y}
则?H,??是?G,??的子群. ( ）
（15)＜｛0,1,２,3,4}，max，ｍiｎ>是格． ( ） （１6）设ａ,b是格?L,?,??的任意两个元素，则
a?b?b?a?b?a． ( ）
222(1０）设?1,?2为集合 A 上的等价关系， 则
(17）设?B,?,?,?是布尔代数,则?B,?,??是格. ( ） (１8)设集合A?{a,b},则?{?,{a},{b},A},?,??是格． （ ）
(1９)设?B,?,?,?是布尔代数,则对任意a,b?B,有
a?b?a?b. （ )
（20)设?B,?,?,?是布尔代数,则对任意a?B，都有b?B,使得
a?b?1,a?b?0． （ )
(２１）n阶完全图的任意两个不同结点的距离都为1． ( ) （22）在有向图中,结点vi到结点vj的有向短程即为vj到vi 的有向短
程． ( ) （23)强连通有向图一定是单向连通的. （ ） （2４）不论无向图或有向图，初级回路一定是简单回路. （ ) (２5）设图Ｇ是连通的,则任意指定G的各边方向后所得的有 向图是弱连通
的． （ ） （２６）设Ａ是某个无向图的邻接矩阵，则A?AT（AT是A的转置 矩
阵)． ( ）
（27)设有向图Ｄ的可达矩阵为
?1??0 P??0??0?则G是单向连通
111??111? ?011?001??的． （ )
(２8)有生成树的无向图是连通的． （ ) (29)由ｒ棵树组成的森林的结点数n与边数m有下列关系：
m＝n-r. （ )
(３０)如果有向图D仅有一个结点的入度为0,其余结点的入度都为1, 则Ｄ是有向
树． ( ）
(31）“如果８＋7＞２，则三角形有四条边”是命题． ( ) （３2)设P,Q都是命题公式，则P?Q也是命题公式. ( ） (33)命题公式P,Q的真值分别为0，1,则P?Q的真值为０
（以上是在对P,Q所包含的命题变元的某个赋值下）． （ )
(34）逻辑结论是正确结论． ( ） （３5)设A,B都是谓词公式,则A?B也是谓词公式． ( )
（36)设A,B都是谓词公式,A?B,则A?B是永真式． ( ) (37)设A,B,C都是命题公式,则
(A?B??C)?(A?C)
也是命题公式. （ ）
(3８）命题公式P,Q的真值分别为０，1,则P?Q的真值为０
(以上是在对P,Q所包含的命题变元的某个赋值下). （ ） (39）设c是个体域中某个元素，则
?xP(x)??xQ(x)?P(c)?Q(c)
其中P,Q都是谓
词． （ ）
（40）?x?yA(x,y)??y?xA(x,y) ( ）
二、填空题
(1)设A有n个元素,则集合A的幂集P(A)中有 个元素。
（２）设A?{?,{?}}，则2A= . （3）设集合A,B中元素的个数分别为#A?5，#B?7,且#(A?B)?9， 则集合A?B中元素的个数#(A?B)? ．
(4）设集合
A?{x|1?x?100,x是4的倍数，x?Z},B?{x|1?x?100,x是5的倍数，x?Z},则
A?B中元素的个数为 . (５）设?1,?2为集合 A 上的二元关系, 则?1??2? . （6)集合A上的二元关系?为传递的充分必要条件是 ． （7)设?1:a称b为母亲，?2：b称c为父亲,则?1??2: , (8)设N为自然数的集合，“?”为自然数的小于等于关系，N的子集A?{5,7,9},则A的下确界为 ，下确界为 ,
(9)设１0人集合E?{赵茵,钱小滨，孙丽春，赵萍，钱浩，李靖华，李秀娟，钱钰,李惠芝,李莉｝上的同姓关系为?,则等价类[赵]= ,[钱］= ，
? (１0)设 A?{a,b}, ? 是 2 上的包含于关系,，则有
A
＝ .
(11)设S为非空有限集,代数系统?P(S),??中，P(S)对运算?的单位元为 ,零元为 .
(１2)循环群?I3,?3?的生成元为 . (13)循环群?I6,?6?的所有子群
为 .
(１４)代数系统?Z,??中（其中Z为整数集合,+为普通加法)，对任意的x?I，其
x?1? . (１5）在整数集合Z上定义?运算为a?b?a?2?b，则?Z,??的单位元为 . (16)设T?{1,2,3,4,?,10},在代数系统?T,max?中，?T,max?的单位元为 ，可逆元为 .
（17)设G,?是群，则对于任意的a,b?G，方程 和 有唯一解。
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