观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225. 答案 C
二、填空题(每小题4分，共8分)
1427
3．(2012·南昌调研)已知m＞0，不等式x＋x≥2，x＋x2≥3，x＋x3≥4，可推广m
为x＋xn≥n＋1，则m的值为________．
4xx427xxx27
解析 x＋x2＝2＋2＋x2，x＋x3＝3＋3＋3＋x3，易得其展开后各项之积为定值1，mxxxm
所以可猜想出x＋xn＝n＋n＋…＋n＋xn，也满足各项乘积为定值1，于是m＝nn. 答案 nn
4．(★)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径ra2＋b2＝2.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________. 解析 (构造法)通过类比可得R＝
a2＋b2＋c2
.证明：作一个在同一个顶点处棱2
a2＋b2＋c2，
长分别为a，b，c的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是
故这个长方体的外接球的半径是 半径． 答案
a2＋b2＋c2 2
a2＋b2＋c2
，这也是所求的三棱锥的外接球的
2
【点评】 本题构造长方体.解题时题设条件若是三条线两两互相垂直，就要考虑到构造正方体或长方体. 三、解答题(共22分)
5．(10分)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都
为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.
解 (1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n
－1
＝2，a2n＝3(n＝1,2，…)，故a18＝3.
(2)当n为偶数时，
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an) 5
＝2＋2＋…＋n个22＋3＋3＋…＋n个33＝2n；
22当n为奇数时，
551
Sn＝Sn－1＋an＝2(n－1)＋2＝2n－2. 5??2n ?n为偶数?，
综上所述：Sn＝?51
n－??22 ?n为奇数?.
6．(12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； (3)求
解 (1)f(5)＝41.
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
1111
＋＋＋…＋的值． f?1?f?2?－1f?3?－1f?n?－1
f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4， ……
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n. 因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n? f(n)＝f(n－1)＋4(n－1) ＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)
＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3) ＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4 ＝2n2－2n＋1. (3)当n≥2时，
1?111?1
＝＝2?n－1－n?. f?n?－12n?n－1???
11111
∴＋＋＋…＋＝1＋2× f?1?f?2?－1f?3?－1f?n?－11111111??
?1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－1－n? ??1?311?
＝1＋2?1－n?＝2－2n. ??
2013届高考文科数学第一轮复习测试题11
