重庆市南岸区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解
析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2?c2?a2?bc若sinB?sinC?sin2A，则?ABC的形状是（） A. 等腰三角形 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．
【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且b2+c2＝a2+bc．
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角
b2?c2?a2bc1则：cosA???，
2bc2bc2由于：0＜A＜π， 故：A??3．
由于：sinBsinC＝sin2A， 利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0， 故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形． 故选：C．
【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
2.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足
sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A. a?2b 【答案】A 【解析】
B. b?2a C. A?2B D. B?2A
sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC
所以2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有?，?，C的式子，用正弦定理将角转化为边，得到a?2b.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.
3.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC?CD，则sinB2AC?3AD，AB?2AD，等于（ ）
A. 6 3B. 3 3C. 6 6D. 3 6【答案】C 【解析】
【详解】试题分析：根据题意设AD?2x,则AC?CD?3x,AB?4x,在ADC中由余弦定理可得
?3?4x2?3x2?3x236cos?ADC???sin?ADB?sin?ADC?1????3??332?2x?3x??在△ADB中由正弦定理得
2，
sinB?ADsin?ADB?AB2x?63?6,故选C． 4x6考点：正余弦定理的综合应用．
x2y24.已知F1，F2是双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的
ab左、右两支分别交于点A，B，若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A. 7 【答案】A 【解析】
试题分析：由双曲线定义得BF1?AF1?AF2?2a，BF2?BF1?2a?BF2?4a，由余弦定理得(2c)2?(4a)2?(2a)2?2(4a)(2a)cos120?c2?7a2?e?考点：双曲线定义
【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.
5.已知定义在R上的函数f?x?是奇函数且满足，f?B. 4
C. 23 3D. 3 7 ?3??x??f(x)，f(?2)??3，数列?an?2??满足a1??1，且Sn?2an?n，(其中Sn为?an?的前n项和).则f?a5??f?a6??（） A. 3 【答案】A 【解析】 由奇函数满足f?B. ?2
C. ?3
D. 2
?3??x??f?x?可知该函数是周期为T?3的奇函数， ?2?由递推关系可得：Sn?2an?n,Sn?1?2an?1?n?1,
两式做差有：an?2an?2an?1?1，即?an?1??2?an?1?1?， 即数列?an?1?构成首项为a1?1??2，公比为q故：an?1???2??2n?12的等比数列，
,?an??2n?1，综上有：
f?a5??f?25?1?f??31??f?2???f??2??3，
??f?a6??f?26?1?f??63??f?0??0，
则：f?a5??f?a6??3. 本题选择A选项.
???1?*a?a?n?1a??1a6.数列?n?满足1，且对任意的n?N都有n?1，则数列??的前100n?an?项的和为（） A.
101 100B.
200 101C.
99 100D.
101 200【答案】B 【解析】 【分析】
先利用累加法求出an?n(n?1)，再利用裂项相消法求解. 2【详解】∵an?1?an?n?1， ∴an?1?an?n?1， 又a1?1，
∴an??an?an?1???an?1?an?2????a2?a1??a1?n?(n?1)?(n?2)??2?1
?∴
n(n?1) 2121??1??2???， ann(n?1)nn?1???1?∴数列??的前100项的和为：
?an???1??11?2??1?????????2??23?故选:B．
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
1??1?200?1???21?． ???????100101???101?1017.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，
a1,a2,,ak,中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
B. 16个 D. 12个
A. 18个 C. 14个 【答案】C 【解析】
【详解】试题分析：由题意，得必有a1?0，a8?1，则具体的排法列表如下：
,01010011;010101011,共14个
【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
8.等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然数n，都有等于（） A.
Sna5n?，则Tnn?1b53 4B.
5 6C.
9 10D.
10 11【答案】C 【解析】
重庆市南岸区2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
