乌丹一中2016—2017学年上学期期中考试文科数学
一．选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）
1. 已知集合M?{x|x?2x?3?0}，N?{?3,?2,?1,0,1,2}，则集合M?N?（ ） A．{?2,?1,0,1} B．{?3,?2,?1,0} C．{?2,?1,0} D．{?3,?2,?1} 2. 设i是虚数单位，则复数z?24?3i的虚部为（ ） iA．4i B． 4 C． ?4i D．?4
3. 命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 B．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 C．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1
4.“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y?xz”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 →→→
5. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝( )
4515A. B. C. 338
D．2
26. 根据下面框图，当输入x为6时，输出的y＝( )
A．1 B．2 C．5 D．10
7. 设函数f(x)＝x|x－a|，若对?x1，x2∈[3，＋∞)，x1≠x2，不等式
f（x1）－f （x2）
＞0恒成立，则实数a的取值范围是( )
x1－x2
A．(－∞，－3] C．(－∞，3]
B．[－3，0) D．(0，3]
π
8. 若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
12
A．x＝Z)
kππ
kππkππkππ
－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈2626212212
- 1 -
x2y23
9. 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交Cab3
于A、B两点.若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋y＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
32312812410. 已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时，f(x)=x3－1；当－1≤x≤1时，f(?x)??f(x)；当x?x2y2x2
2
x2y2x2y2
111时，f(x?)?f(x?)．则f(6)= 222
B．－1 D．2
A．－2 C．0
a2x2y22211.过双曲线2?的切线，?1?a?0,b?0?的左焦点F??c,0??c?0?作圆x?y?4b2a切点为E,延长FE交双曲线的右支与P，若OP?2OE?OF,期中O为坐标原点，则双曲线的离心率为（ ） A. 10 B.
1010 C. D2 5212. 定义在R上的函数f?x?的导函数为f??x?，若对任意实数x，有f?x??f??x?，且
f?x??2017为奇函数，则不等式f?x??2017ex?0的解集是（ ）
A．???,0? B．?0,??? C．???,? D．?,???
二．填空题(每小题5分，共4题，共计20分） 13. 函数f?x????1?e??1?e??lg?4?x?x?3的定义域为________________.
?2x?y?0?14. 若x，y满足?x?y?3，则2x?y的最大值为__________.
?x?0?15. .函数f(x)?cosx在(0,1)处的切线方程是_____________> 1?xb1,an?bn?1,bn?1?n2(n?N*)，则b2017?______ 21?an16. 知数列{an},{bn}满足a1?三．解答题(第17题10分，18-22每题12分，共计70分）
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17. 已知在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且满足
b?acosC?csinA．
（1）求A的大小；
uuur1uuur2（2）若cosB?,BC?5,BD?BA，求CD的长．
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18. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是?0,3?.） 男生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运动的时间 人数 2 12 23 18 10 ?0,0.5? ?0.5,1? ?1,1.5? ?1.5,2? ?2,2.5? ?2.5,3? x 女生平均每天运动的时间分布情况：
平均每天运?0,0.5? ?0.5,1? ?1,1.5? ?1.5,2? ?2,2.5? ?2.5,3? - 3 -
动的时间 人数 5 12 18 10 3 y （Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2?2列联表，并通过计算判断能否在犯错 误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
男 生 女 生 总 计 参考公式：K2=参考数据：
运动达人 2非运动达人 总 计 n?ad?bc??a?b??c?d??a?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.
P?K2≥k0? k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
19. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，?ABC?60.PA?面
?ABCD，且PA?3.E为PD中点，F在棱PA上，且AF?1.
PEFADBC
（Ⅰ）求证：CE//面BDF； （Ⅱ）求三棱锥P?BDF的体积.
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x2y2320. 已知椭圆C22?2?1?a?b?0?的离心率为，右顶点为A(2,0).
ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M(,0)的直线l交椭圆于B,D两点，设直线AB的斜率为k1，直线AD斜率为
32k2.
求证：k1k2为定值，并求此定值.
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内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高二数学下学期期中试题 文
