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弹性力学与有限元分析复习题及其答案
一、 填空题
1、 弹性力学研究弹性体由于受外力作用、 边界约束或温度改变等原因而发生的应力、 形变和位移。
2、 在弹性力学中规定, 线应变以伸长时为正, 缩短时为负, 与正应力的正负号规定相适应。
3、 在弹性力学中规定, 切应变以直角变小时为正, 变大时为负, 与切应力的正负号规定相适应。
4、 物体受外力以后, 其内部将发生内力, 它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的, 是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量, 也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。
5、 弹性力学的基本假定为连续性、 完全弹性、 均匀性、 各向同性。 6、 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、 已知一点处的应力分量?x?100MPa, ?y?50MPa, ?xy?1050 MPa, 则主应力?1?150MPa, ?2?0MPa, ?1?35?16?。
8、 已知一点处的应力分量, ?x?200MPa, ?y?0MPa, ?xy??400 MPa, 则主应力?1?512 MPa, ?2?-312 MPa, ?1?-37°57′。
9、 已知一点处的应力分量, ?x??2000MPa, ?y?1000MPa, ?xy??400 MPa, 则主应力?1?1052 MPa, ?2?-2052 MPa, ?1?-82°32′。
10、 在弹性力学里分析问题, 要考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件, 分别建立三套方程。
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11、 表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、 边界条件表示边界上位移与约束, 或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、 应力边界条件和混合边界条件。 13、 按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、 有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构, 然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、 每个单元的位移一般总是包含着两部分: 一部分是由本单元的形变引起的, 另一部分是由于其它单元发生了形变而连带引起的。
16、 每个单元的应变一般总是包含着两部分: 一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的, 是各点不相同的, 即所谓变量应变; 另一部分是与位置坐标无关的, 是各点相同的, 即所谓常量应变。
17、 为了能从有限单元法得出正确的解答, 位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变, 还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、 为了使得单元内部的位移保持连续, 必须把位移模式取为坐标的单值连续函数, 为了使得相邻单元的位移保持连续, 就不但要使它们在公共结点处具有相同的位移时, 也能在整个公共边界上具有相同的位移。
19、 在有限单元法中, 单元的形函数Ni在i结点Ni=1; 在其它结点Ni=0及∑Ni=1。
20、 为了提高有限单元法分析的精度, 一般能够采用两种方法: 一是将单元的尺寸减小, 以便较好地反映位移和应力变化情况; 二是采用包含更高次项的位移模式, 使位移和应力的精度提高。
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二、 判断题( 请在正确命题后的括号内打”√”, 在错误命题后的括号内打”×”)
1、 连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满, 不留下任何空隙。( √)
5、 如果某一问题中, ?z??zx??zy?0, 只存在平面应力分量?x, ?y, ?xy, 且它们不沿z方向变化, 仅为x, y的函数, 此问题是平面应力问题。( √) 6、 如果某一问题中, ?z??zx??zy?0, 只存在平面应变分量?x, ?y, ?xy, 且它们不沿z方向变化, 仅为x, y的函数, 此问题是平面应变问题。( √) 9、 当物体的形变分量完全确定时, 位移分量却不能完全确定。( √) 10、 当物体的位移分量完全确定时, 形变分量即完全确定。( √) 14、 在有限单元法中, 结点力是指结点对单元的作用力。( √)
15、 在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。( √ )
三、 分析计算题
1、 试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件, 并考虑下列平面问题的应力分量是否可能在弹性体中存在。 ( 1) ?x?Ax?By, ?y?Cx?Dy, ?xy?Ex?Fy; ( 2) ?x?A(x2?y2), ?y?B(x2?y2), ?xy?Cxy; 其中, A, B, C, D, E, F为常数。
解: 应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件: ( 1) 在区域内的平衡
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