专题15动点综合问题
【典例分析】
【考点1】动点之全等三角形问题
4 y -
x
【例1】如图，直线 3 点
C
与x轴和y轴分别交于
A
，B两点，另一条直线过点 A和
(7,3).
AC
⑴求直线
的函数表达式； ;
AC
(2)求证：
AB AC
⑶若点P是直线
上的一个动点，点是x轴上的一个动点,
Q
且以，，为顶点的三
PQA
【变式1-1］）如图《人，3^垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMLBQ,垂足为B,动点P从C
点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线 BM上一动点，满足PN=AB,随着P点运
.(2个全等三 动而运动，当点P运动 秒时，4BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等
【考点2】动点之直角三角形问题
【例2】(模型建立)
(1)如图1,等腰直角三角形
ABC
中,
ACB 90
o,
CB
GA,直线 ED 经过点 ,
C
过A作AD ED于点D,过B作BE ED于点E.求证：BEC CDA ； (模型应用)
4 y — x 4
(2)已知直线l1： 3
2
o
与坐标轴交于点 A、B,将直线l绕点A逆时针旋转45至
1
直线l2,如图2,求直线l的函数表达式；
(3)如图3,长方形ABCO,。为坐标原点，点B的坐标为8, 6 ,点A、C分别在坐
标轴上，点 P是线段BC上的动点，点 D是直线
y 2x 6
上的动点且在第四象限 .若
APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D的坐标.
【变式2-1](2019辽宁中考模拟)如图，已知二次函数 y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点
A(4 , 0)和点D( - 1 , 0),与y轴交于点C,过点C作BC平行于x轴交抛物线于点 B,连接 AC (1)求这个二次函数的表达式；
(2)点M从点。出发以每秒2个单位长度的速度向点 NQ垂直于BC交AC于点Q,连结 MQ.
A运动；点N从点B同时出发，以每
秒1个单位长度的速度向点 C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动， 过点N作
①求4AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t为何 值时，S有最大值，并求出 S的最大值；
②是否存在点 M ,使得4AQM为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说 明理由.
【变式2-2］如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边 △ DCE ,连接AE交BD 于点F,交CD于点G,点P是线段AE上一动点，连接 DP、BP.
(1)求/ AFB的度数；
(2)在点P从A至ij E的运动过程中，若 DP平分/ CDE,求证：AG?DP = DG?BD;
(3)已知AD = 6,在点P从A至ij E的运动过程中，若 4DBP是直角三角形，请求 DP的 长.
D
B
C
【考点3】动点之等腰三角形问题
【例3】(2019湖南中考真题)如图一，在射线
AD 5
DE的一侧以AD为一条边作矩形
ABCD
,
J3, CD 5 ,点M是线段AC上一动点(不与点 A重合)，连结BM ,过点M作
BM的垂线交射线DE于点N ,连接BN .
决胜2020年中考数学压轴题专题15动点综合问题(含答案)
