大学高等数学下考试题
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MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）. .4 C
2.向量a????i?2?j?k?,b??2?i??j，则有（ ）.
A.a?∥b? B.a?⊥b? C.a?,b??????3 D.a,b?4
3.函数y?2?x2?y2?1x2?y2?1的定义域是（ A.??x,y?1?x2?y2?2? B.??x,y1?x2?y2?2??
C.??x,y?1?x2?y2?2? D??x,y?1?x2?y2?2?
4.两个向量a?与b?垂直的充要条件是（ ）.
A.a??b??0 B.a??b???0 C.a??b???0 D.a??b???0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. B.?2 D.?1 6.设z?xsiny，则
?z?y?＝（ ）.
??1,??4??A.
22 B.?22 C.2 D.?2
?7.若p级数?1n?1np收敛，则（ ）. A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
??xn8.幂级数的收敛域为（ ）.
n?1nA.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?n9.幂级数???x??2??在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0
.
）
A.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?cex B.y?ex C.y?cxex D.y?ecx 二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________.
2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则
?x?y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）
1.设z?eusinv，而u?xy,v?x?y，求
?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求3.计算??sinx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
D4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）. 5.求微分方程y??3y?e2x在y四.应用题（10分?2）
1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
x?0?0条件下的特解.
2..曲线y?f?x?上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲
?1?线过点?1,?，求此曲线方程
?3?试卷1参考答案
一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0. 2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6x2y?9y2?1 . 4. ?n?0???1?nxn.
2n?15.y??C1?C2x?e?2x . 三.计算题 1.
?z?z?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?y?x?z2?x?z2y?,?. ?xz?1?yz?12?2?02.
3.?d??sin???d???6?2.
?4.
163R . 35.y?e3x?e2x. 四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y?12x. 3《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（ ）. A.
???? B. C. D. 64323.函数z?arcsin?x2?y2?的定义域为（ ）. A.?x,y?0?x2?y2?1 B.?x,y?0?x2?y2?1
??????????C.??x,y?0?x2?y2?? D.??x,y?0?x2?y2??
2?2???4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. .4 C
5.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（ ）.
1 2?z6.设z?x2?3xy?y2，则?1,2??（ ）.
?x .7 C
B.1 C.?1 D.
7.若几何级数?arn是收敛的，则（ ）.
n?0?A.r?1 B. r?1 C.r?1 D.r?1 8.幂级数??n?1?xn的收敛域为（ ）.
n?0?A.??1,1? B.??1,1? C.??1,1? D. ??1,1? 9.级数?sinna是（ ）. 4nn?1?A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 二.填空题（4分?5）
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