长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
Final approval draft on November 22, 2020
?……线… … ? … … 封 ：…号…考? … … 密 … … ? … ：…场线考…… ? … … 封 … … ? … … 密 ：…名…姓? … … 线 … … ? … … 封 ：…校…学?……密……?……?2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛
八 年 级 决 赛 试 题
（时量：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、多项式a2?b2?2a?4b?5的值总为（ ） A、非负数
B、零 C、负数 D、
正数
2、比较2，5，37的大小，正确的是（ ）
A、2?5?37 B、2?37?5 C、37?2?5 D、5?37?2
3、当2x?3?0时，|x?1|?9?12x?4x2=（ ）
A、x?2 B、3x?4 C、2?x D、4?3x
4、设a?b?c> 0，a?b?c?1，M?b?ca?ca?ba,N?b,P?c，则M,N,P之间的大小关系是（ ）
A、M >P >N B、N > P> M C、P > M >N D、P >N >M
5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②
(a)2?a;③若点P(a,b)在第三象限,则点Q(?a,?b?1)在第一象限；④连结对角
线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6、在⊿ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB的取值范围是（ ） A、3 第7题 的面积为S3，则有（ ） A、S1?S2?S3 B、S1?S2?S3 C、S1?S2?S3 D、S1?S2?S3 8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（ ） A、元 B、元 C、元 D、元 2x?a9、关于x的方程?1的解是正数，则a的取值范围是（ ） x?1 A、a??1 B、a??1且a?0 C、a??1 D、a??1且a??2 10、如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点 A B、 O D C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CDF G 交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列 结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝B C E 第10题 ∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） ba2?2ab?b2)?? . 11、若a?3b?0，则(1?a?2ba2?4b212、已知0?x?1，若x2?y2?3，xy?1，则x?y＝ . 13、分解因式：3x2?5xy?2y2?x?9y?4? . 14、如图，DC∥AB，∠BAE =∠BCD，AE⊥DE，∠D = 130°，则∠B = . 15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学 生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元． 16、设多项式ax5?bx3?cx?d?M，已知当x＝0时， M??5；当x??3时，M?7，则当x?3时， 第15题 第14题 M＝ . 17、如图，直线y1?kx?b过点A（0，2），且与直线 第17题 式组 y2?mx交于点P（1，m），则关于x的不等 y mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________. 18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正C 方形 B1 OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角MB2 线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作M第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 M3 B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正 O A2 A3 A1 x 方形对角线交点的坐标为Mn 第18题 __________________．
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