课时作业3 应用举例
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )
A．103海里 C．52海里 【答案】 D
【解析】 如图，∠A＝60°，∠B＝75°， 则∠C＝45°， 由正弦定理得：
B．106海里 D．56海里
AB·sinA10×sin60°BC＝＝
sinCsin45°
＝56.
2．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河
岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为( )
A．502m C．252m 【答案】 A
【解析】 因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°，
B．503m 252D.m 2
ACAB50AB根据正弦定理可知，＝，即＝，解
sin∠ABCsin∠ACBsin30°sin45°
得AB＝502m，选A.
3．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A，B间距离是35m，则此电视塔的高度是________m.
【答案】 521
【解析】 如图所示，塔高为OC，则∠OAC＝60°，∠AOB＝180°－30°＝150°，∠CBO＝45°，AB＝35，
3
设电视塔高度为hm，则OA＝h，OB＝h，在△AOB中由余弦定
3理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，
32332
即35＝(h)＋h－2×h×h×(－)
332
2
解得h＝521.
4．如图所示，海中小岛A周围38海里有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无
正弦定理余弦定理应用实例练习含答案
