高中数学知识点总结（最全版） 

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价

PP12??x2?x2???y2?y1?22是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺

少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程

1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k 0(x0,y0)y?y0?k(x?x0)

y?kx?b

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) 3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2,y1?y2) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a?0,b?0 3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax?2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0

解：解方程组

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

3.3.3 点到直线的距离公式

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By?C?0（A，B不同时为0）

?3x?4y?2?0 ?2x?2y?2?0?1．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，

Ax0?By0?CA?B22

l2Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?第四章

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r

222C1?C2A?B22

圆与方程

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

2、点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的关系的判断方法：

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，点在圆外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，点在圆上 （3）(x0?a)2?(y0?b)2

1、圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0

222222222、圆的一般方程的特点：

(1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 直线与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线l：ax?by?c?0，圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆的半径为r，圆心(?离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d?r时，直线l与圆C相离；（2）当d?r时，直线l与圆C相切； （3）当d?r时，直线l与圆C相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系．

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DE,?)到直线的距22设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1?r2|?l?r1?r2时，圆C1与圆C2相交；

（4）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、

OPRMQM'yy、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

x3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。 4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

zP1P2?(x1?x2)?(y1?y2)?(z1?z2)

高中数学 必修3知识点

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

222

OM1N1xMP1P2M2HN2yN1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

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(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

程序框 起止框 输入、输出框 处理框 中任何需要输入、输出的位置。 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

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名称 功能 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。

2、条件结构：

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

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A B A P 不成立 成立 成立 A P 不成立