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知识点19 二次函数代数方面的应用
一、选择题
1. （2018内蒙古呼和浩特，6，3分）若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标系的点（x,y）都在直线
1y??x?b?1上，则常数b=（ ）
2A.
1 B.2 C.-1 D.1 2【答案】B
【解析】根据二元一次方程和一次函数的关系，以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y）都在一次函数y??111x?b的图象上，∴b?b?1，∴b=2. 222【知识点】二元一次方程和一次函数的关系
122. （2018湖北省襄阳市，9，3分）已知二次函数y?x?x?m?1的图象与x轴有交点，则m的取值
4范围是(▲)
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 【答案】A
【解析】解：∵二次函数的图象与x轴有交点， 12∴△=b2-4ac=(-1)-4?(m-1)≥0，
4解得，m≤5. 故选A.
【知识点】二次函数与一元二次方程的关系
教案、试题、试卷中小学 1
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3. （2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程(x?1)(x?3)?2x?5根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 【答案】D
【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。
解法一：整理得：x?4x+2?0，解得：x1=2+2 ；x2?2?2，故选D.
解法二：设y1?(x?1)(x?3); y2?2x?5，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐标即为方程的根，故选D
2
【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系. 二、填空题
1. （2018四川遂宁，15，5分） 如图，已知抛物线y=ax-4x+c(a≠0)与反函数y=
2
2
9的图象相交于点B，x且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
教案、试题、试卷中小学 2
【答案】(
125,0) 【解析】解：∵B点的横坐标为3，且点B在反函数y=9x的图象上，∴B(3,3).
∵抛物线y=ax2
-4x+c(a≠0)经过B，C两点，
∴??9a?12?c?3c?6，解得??a?1，
??c?6∴抛物线的解析式为y=x2
-4x=6=(x-2)2
+2， ∴抛物线的顶点A坐标为（2，2），
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-2）. 设A′B所在的直线方程为y=kx+b，
则??2k?b??2?b?3，解得?k?5?3k?，
?b??12∴直线A′B的方程为y=5x-12， 令y=0，解得x=
125， ∴直线A′B与x轴的交点坐标为(
125,0). 根据两点之间线段最短，可得当P的坐标为(
125,0)时，PA+PB最小. 故答案为(
125,0). 教案、试题、试卷中小学
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2018年中考数学试题分类汇编 知识点19 二次函数代数方面的应用
