(1)事件D=“抽到的是一等品或二等品”; (2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”. 13.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率. (1)每次取出不放回; (2)每次取出后放回. 14.在某次数学考试中,甲、乙、丙三人及格(互不影响)的概率分别为0.4,0.2,0.5,考试结束后,最容易出现几个人及格? 15.设甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有m个黑球,n个白球,从甲、乙袋中各摸1个球,设事件A:“两球同色”,事件B:“两球异色”,试比较P(A)与P(B)的大小. 参考答案 一、知识分析 (二)要点概述 1.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 2.(2)P(A∪B)=P(A)+P(B) (3)P(A)+P(B) 1-P(B) 3.(1)①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②相等 (2) 包含的基本事件个数基本事件的总数 4.(1)几何概率 (2)试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 (3)①无限多 ②相等 5.等可能 有限 无限多 二、典型题归纳 【例1】 解:(1)由发芽的频率fn(A)= 得各批种子发芽的频率: 构成事件 的区域长度 面积或体积 =1; =0.8; =0.9; =0.857; =0.892; =0.897; =0.898; =0.897; =0.896. 6 / 9 所以从左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897,0.898,0.897,0.896. (2)由于每批种子的发芽的频率稳定在0.897附近,所以估计该油菜子发芽的概率约为0.897. 【例2】 解:用(x,y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x,另一枚骰子向上的点数是y,则全部结果有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6). 即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果. 则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个,属于古典概型. (1)设“两枚骰子的点数相同”为事件A, 事件A有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6种, 则P(A)= . 即两枚骰子点数相同的概率是 . (2)设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B, 事件B有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4),共7种, 则P(B)= . 即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是 . 【例3】 解:(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个. 设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则 P(A)= . (2)①一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种. ②“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共6种, 所以P(B)= . 【例4】 解:(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},即由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“A1被选中”这一事件,则M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)},即事件M由6 个基本事件组成.故P(M)= . (2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则N={(A1,B1,C2),(A2,B1,C2),(A3,B1,C2),(A1,B2,C1),(A2,B2,C1),(A3,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B3 ,C1),(A3,B3,C1)},即事件N由9个基本事件组成,故P(N)= . 7 / 9 【例5】解:设“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A. 在半径为 的圆内任取一点P的结果有无限个,属于几何概型. 如图所示,△BCD是圆内接等边三角形,再作△BCD的内切圆. 则满足“弦长超过圆内接等边三角形边长”的点P在等边三角形△BCD的内切圆内. 可以计算得:等边三角形△BCD的边长为3,等边三角形△BCD的内切圆的半径为 , 所以事件A构成的区域面积是等边三角形△BCD的内切圆的面积 π× 全部结果构成的区域面积是π×( )2=3π, 所以P(A)= , π, 即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是 . 【例6】 解:利用平面直角坐标系列举,如图所示. 由此可知,基本事件总数n=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.而x+y是3的倍数的 情况,有m=15(种),故所求事件的概率 . 三、总结提升 1.对立 3.列举法 不重不漏 4.数形结合 四、章末巩固 1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8. 9. 10.a∈[- ] 11.解:“三位数中至少出现两个不同数字”事件包含“三位数中恰好出现两个 不同的数字”与“三个数全不相同”两个互斥事件,故所求概率为 . 12.解:由题知A,B,C彼此互斥,且D=A+B,E=B+C. (1)P(D)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.7+0.1=0.8. (2)P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 8 / 9 13.解:(1)每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品,右边的字母表示第二次取出的产品,共有6个基本事件,其中恰有一件是次品的事件有4个,所以每次取出不放回,取出的两件产 品中恰有一件是次品的概率为 . (2)每次取出后放回的所有结果:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共有9个基本事件,其中恰有一件是次品的事件有4个,所以每次取出后放回,取 出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 . 14.解:按以下四种情况计算概率: (1)三人都及格的概率P1=0.4×0.2×0.5=0.04. (2)三个人都不及格的概率P2=0.6×0.8×0.5=0.24. (3)恰有两人及格的概率P3=0.4×0.2×0.5+0.4×0.8×0.5+0.6×0.2×0.5=0.26. (4)恰有一人及格的概率P4=1-0.04-0.24-0.26=0.46. 由此可知,最容易出现的是恰有一人及格的情况. 15.解:基本事件总数为(m+n)2,“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”, 则P(A)= ,“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”,则P(B)= , 显然P(A)≤P(B),当且仅当m=n时不等式取等号. 9 / 9
2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：第三章本章小结 含解析
