第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、填空题： 在
?101?xdx与?3101?x4dx中值比较大的是 ．
二、选择题(单选)： 1．积分中值定理
?baf(x)dx?f(?)(b?a)，其中：
(A) ξ是?a,b?上任一点； (B) ξ是?a,b?上必定存在的某一点； (C) ξ是?a,b?唯一的某点； (D) ξ是?a,b?的中点．
2．曲线y?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成图形的面积值为：(A) ?1 (B) 0(ex?ex)dx； ?e1(lny?ylny)dy；
(C)
?exx1(e?xe)dx； (D)
?10(lny?ylny)dy．
第二节 微积分基本公式
一、填空题： 11．?21?1 ．
21?x2dx? 2．
?k0(2x?3x2)dx?0(k?0)，则k? ．
二、选择题(单选)：
x(t)dt若f(x)为可导函数，且已知f(0)?0，f?(0)?2，则
lim?0fx?0x2(A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在．
三、试解下列各题：
?x2?1,x?11．设f(x)???2?1，求?f(x?2x3,x?10)dx．
42 / 9
答：( )
答：( )
答：( )
?1x?sinx,0?x??f(x)?2．设，求?(x)??f(t)dt在(??,??)上的表达式． ?20?0,x?0,x???
四、设f(x)在[a,b]上连续，且f(x)?0，F(x)?(1)F'(x)?2；
(2)方程f(x)?0在(a,b)内有且仅有一个根．
第三节 定积分的换元法和分部积分法
43 / 9
?xaf(t)dt??xbdt．证明： f(t)一、填空题： 1．
??121?2arcsinx1?x2dx? ．
2．3．
3?43??4(1?arctanx)1?cos2xdx? ．
?2?2max?1,x2?dx? ．
4．设f(x)是连续函数，且f(x)?x?2?1f(t)dt，则f(x)? ．
0二、选择题(单选)：
I??a0x3f(x2)dx(a?0)，则I为：
(A)
?a2x)dx；(B) ?a1a20xf(0xf(x)dx； (C) 2?0xf(x)dx；三、试解下列各题： 1．?e2dx1x1?lnx．
2．?a0x2a2?x2dx(a?0)．
3．设f(x)???1?x2,x?03?e?x,x?0，求?1f(x?2)dx．
44 / 9
(D) 12?a0xf(x)dx．
答：( )
五、计算下列定积分： 1．
??e2xlnxdx．
2．
?20excosxdx．
六、已知f(?)?1，f(x)二阶连续可微．且
??0[f(x)?f??(x)]sinxdx?3，求f(0)．
45 / 9
第四节 反常积分
一、填空题： 1．
???lnx1x2dx? ． 2．
?1arcsinx1? ．
2x(1?x)dx二、选择题(单选)： 1．若
???af(x)dx及???ag(x)dx均发散，则???a[f(x)?g(x)]dx一定：
(A)收敛； (B)发散； (C)敛散性不能确定．
答：( 2．若
?a??f(x)dx发散，???af(x)dx发散，则?????f(x)dx一定：
(A)收敛； (B)发散； (C)敛散性不能确定． 答：( 三、判别下列各反常积分的敛散性，如果收敛，则计算反常积分的值： 1．?2dx0(1?x)2．
46 / 9
)
)
高等数学(同济五版)第五章-定积分-练习题册
