第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、填空题: 在
?101?xdx与?3101?x4dx中值比较大的是 .
二、选择题(单选): 1.积分中值定理
?baf(x)dx?f(?)(b?a),其中:
(A) ξ是?a,b?上任一点; (B) ξ是?a,b?上必定存在的某一点; (C) ξ是?a,b?唯一的某点; (D) ξ是?a,b?的中点.
2.曲线y?ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成图形的面积值为:(A) ?1 (B) 0(ex?ex)dx; ?e1(lny?ylny)dy;
(C)
?exx1(e?xe)dx; (D)
?10(lny?ylny)dy.
第二节 微积分基本公式
一、填空题: 11.?21?1 .
21?x2dx? 2.
?k0(2x?3x2)dx?0(k?0),则k? .
二、选择题(单选):
x(t)dt若f(x)为可导函数,且已知f(0)?0,f?(0)?2,则
lim?0fx?0x2(A)0; (B)1; (C)2; (D)不存在.
三、试解下列各题:
?x2?1,x?11.设f(x)???2?1,求?f(x?2x3,x?10)dx.
42 / 9
答:( )
答:( )
答:( )
?1x?sinx,0?x??f(x)?2.设,求?(x)??f(t)dt在(??,??)上的表达式. ?20?0,x?0,x???
四、设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)?0,F(x)?(1)F'(x)?2;
(2)方程f(x)?0在(a,b)内有且仅有一个根.
第三节 定积分的换元法和分部积分法
43 / 9
?xaf(t)dt??xbdt.证明: f(t)一、填空题: 1.
??121?2arcsinx1?x2dx? .
2.3.
3?43??4(1?arctanx)1?cos2xdx? .
?2?2max?1,x2?dx? .
4.设f(x)是连续函数,且f(x)?x?2?1f(t)dt,则f(x)? .
0二、选择题(单选):
I??a0x3f(x2)dx(a?0),则I为:
(A)
?a2x)dx;(B) ?a1a20xf(0xf(x)dx; (C) 2?0xf(x)dx;三、试解下列各题: 1.?e2dx1x1?lnx.
2.?a0x2a2?x2dx(a?0).
3.设f(x)???1?x2,x?03?e?x,x?0,求?1f(x?2)dx.
44 / 9
(D) 12?a0xf(x)dx.
答:( )
五、计算下列定积分: 1.
??e2xlnxdx.
2.
?20excosxdx.
六、已知f(?)?1,f(x)二阶连续可微.且
??0[f(x)?f??(x)]sinxdx?3,求f(0).
45 / 9
第四节 反常积分
一、填空题: 1.
???lnx1x2dx? . 2.
?1arcsinx1? .
2x(1?x)dx二、选择题(单选): 1.若
???af(x)dx及???ag(x)dx均发散,则???a[f(x)?g(x)]dx一定:
(A)收敛; (B)发散; (C)敛散性不能确定.
答:( 2.若
?a??f(x)dx发散,???af(x)dx发散,则?????f(x)dx一定:
(A)收敛; (B)发散; (C)敛散性不能确定. 答:( 三、判别下列各反常积分的敛散性,如果收敛,则计算反常积分的值: 1.?2dx0(1?x)2.
46 / 9
)
)
高等数学(同济五版)第五章-定积分-练习题册
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)