北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B卷）
数学试卷
考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 3．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（机读卷
考生 须知 共32分）
1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题． 2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目．．答案的相应字母处涂黑． 1．?5的相反数是（ ）
152．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000Ａ．5
Ｂ．?5
Ｃ．
Ｄ．?
用科学记数法表示应为（ ） Ａ．0.25?107 3．在函数y?
Ｂ．2.5?107
Ｃ．2.5?106
Ｄ．25?105
1 51中，自变量x的取值范围是（ ） x?3Ａ．x?3 Ｂ．x?0 Ｃ．x?3 4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，
若?ADE?155，则?DBC的度数为（ ） Ａ．155 Ｃ．45
Ｂ．50 Ｄ．25
Ｄ．x??3
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31 Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，32 6．把代数式xy?9x分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．x(y?9)
22
Ｂ．x(y?3)
2
Ｃ．x(y?3)(y?3) Ｄ．x(y?9)(y?9)
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） Ａ．
1 6 Ｂ．
1 3 Ｃ．
1 4 Ｄ．
1 28．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ．
北京市2006年高级中等学校招生统一考试（课标B卷）
数学试卷
第II卷（非机读卷
考生 须知 共88分）
1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题． 2．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔．
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）
9．若关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有实数根，则m的取值范围是
210．若m?3?(n?1)?0，则m?n的值为
．
．
11．用“??”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a??b?b2?1．例如，7??4?42?1?17，那么5??3?
当m为实数时，m??
；
．
(m??2)?
12．如图，在△ABC中，AB?AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM．若AB?13cm，BC?10cm，DE?5cm，则图中阴影部分的面积为
cm2．
三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）
?1?计算：12??3?(?2006)???．
?2?0?1解： 14．（本小题满分5分） 解不等式组??3x?1?5，
?2x?6?0.解： 15．（本小题满分5分） 解分式方程
12x??2． x?1x?1解： 16．（本小题满分5分）
已知：如图，AB∥ED，点F，点C在AD上，AB?DE，AF?DC． 求证：BC?EF． Ａ 证明：
Ｆ
Ｅ
Ｂ Ｃ Ｄ
17．（本小题满分5分）
已知2x?3?0，求代数式x(x?x)?x(5?x)?9的值． 解：
四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC?90，?C?45，BE⊥CD于点E，AD?1，CD?22． 求：BE的长． 解： 19．（本小题满分6分） 已知：如图，△ABC内接于
22Ａ Ｄ Ｅ Ｂ
Ｃ
O，点D在OC的延长线上，sinB?1，2Ｂ ?CAD?30．
O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC?5，求AD的长．
（1）求证：AD是
Ｏ Ｃ （1）证明：
Ｄ Ａ （2）解：
五、解答题（本题满分5分）
20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）
年份 2000年 2005年 大学程度人数（指大专及以上） 233 362 高中程度人数初中程度人（含中专） 数 320 372 475 476 小学程度人数 234 212 其他人数 120 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？ （3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 解：（1）
（2）
（3）
六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分） 在平面直角坐标系xOy中，直线y??x绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数y?
k
的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式． x
解： 22．（本小题满分4分） 请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x?0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2?5，解得x?5．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组
成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正
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