2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有π一个， 故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106． 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大从新排列后即可得出答案． 【解答】解：将数据从小到大排列为：15，16，18，20，22，22， 中位数为：故选：C．
【点评】本题考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4．【分析】由135＝27×5＝33×5知2x＝23m×2n＝23m+n，据此可得答案． 【解答】解：∵135＝27×5＝33×5， ∴2x＝（2m）3×2n， 即2x＝23m×2n＝23m+n， ∴x＝3m+n，
＝19．
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2x＝135＝33×5变形为2x＝23m×2n＝23m+n．
5．【分析】DE∥AB?∠B＝∠CDE，∠CDE与∠ADE互余，可知∠B和∠ADE的关系． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠B＝∠CDE， 又∠CDE与∠ADE互余， ∴∠B和∠ADE互余． 故选：A．
【点评】考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等及垂线的定义． 6．【分析】利用反比例的性质得到k﹣3＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴k﹣3＞0， ∴k＞3． 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大
7．【分析】根据等腰三角形的内角和定理求出∠AOC，根据圆周角定理解答． 【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°， ∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，
由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°， 故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理是解题的关键． 8．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页， ∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为
＝；
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 9．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．
【解答】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8cm，BE＝3cm， ∴BC＝BE＝3cm，AB＝BD＝CD﹣BC＝8﹣3＝5cm， ∴AC＝故选：D．
【点评】考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用． 10．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【解答】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0， 对称轴x＝∴b＞0，
∴abc＜0，故A正确； （B）由对称轴可知：∴2a+b＝0，故正确； （C）当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故C错误；
（D）（﹣1，0）与（3，0）关于直线x＝1对称， ∴9a+3b+c＝0，故D正确； 故选：C．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣（﹣）＝． 故答案是：．
【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
＝＝．
＞0，
＝1，
12．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0． 【解答】解：因为4x+5≠0，所以x≠﹣．故答案为≠
．
【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．
13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【解答】解：圆锥的侧面积＝?2π?3?5＝15π． 故答案为15π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 14．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∵x2+y2＝10，xy＝3 ∴（x+y）2＝16 ∴x+y＝±4， 故答案为：±4
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 15．【分析】由方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，将x＝﹣2代入方程得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出方程的系数，利用因式分解法求出方程的解，即可得到方程的另一根；由m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，将x＝m代入方程，变形后即可求出所求式子的值． 【解答】解：∵方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2， ∴将x＝﹣2代入方程得：（﹣2）2﹣2（k+3）+k＝0， 解得：k＝﹣2，
∴方程为x2+x﹣2＝0，即（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝1， ∴方程另一根为1；
∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根， ∴将x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2＝0， 则m2﹣m＝2． 故答案为：1；2
【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解即为能使方程左右两边
相等的未知数的值．
16．【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【解答】解：设扇形的半径为为R， 则
解得，R＝4故答案为：4
＝6π， ， ．
是解题的关键．
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式S＝
17． 【分析】先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，然后解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向， ∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°， ∵C在B地的北偏东15°方向， ∴∠ABC＝90°+15°＝105°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°， 过B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝2km， ∴BD＝AB＝1cm，AD＝
km，
在Rt△BCD中，∠C＝45°， ∴CD＝BD＝1km， ∴AC＝AD+CD＝（1+答：A、C两地相距（1+故答案为：1+
．
）km， ）千米，
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
18．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BD，判断①正确；
2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷(含精品解析)
