2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在3.14159，A．1 个
，0，π，2. 这5个数中，无理数的个数有（ ）
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ） A．1.3×106
B．130×104
C．13×105
D．1.3×105
3．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（ ） A．22
B．20
C．19
D．18
4．若2m＝3，2n＝5，2x＝135，则x＝（ ） A．3m+3n
B．3m+n
C．m+3n
D．m+n
5．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的关系是（ ）
A．互余
6．已知反比例函数y＝A．k＜0
B．互补 C．相等 D．不能确定
（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（ ）B．k＞0
C．k＜3
D．k＞3
7．如图，△ABC内接于圆O，∠OAC＝25°，则∠ABC的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
8．小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．AB⊥CD，BE＝3cm， 如图，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，那么AC长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D． cm
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（ ）
A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＞0 D．9a+3b+c＝0
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．化简﹣（﹣）的结果是 ． 12．当x 时，分式有意义．
13．若圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ． 14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝ ．
15．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是 ．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是 ．
16．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．
17．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了2千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距 千米．
18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有 （填序号）
①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD?CE；
三．解答题（共10小题，满分76分） 19．（5分）计算：（2﹣
）（2+
）+（2﹣
）2﹣
．
20．（5分）解不等式组：
21．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代数式（m+2﹣
）÷的值．
22．（7分）A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地． （1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？
23．（8分）近年来，吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念，跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”．已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区，拥有A﹣菰城景区；B﹣原乡小镇；C﹣丝绸小镇?西山漾；D﹣台湾风情小镇；E﹣古梅花观等高品质景区．吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为900．请根据图中信息解答下列问题：
（1）此次抽取的九年级学生共 人，m＝ ，并补全条形统计图；
（2）九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥DE，AE＝AD，AE交BC于O． （1）求证：∠BCA＝∠EAC；
（2）若CE＝3，AC＝4，求△COE的周长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是A（0，1），C（2，0），对角线AC，OB交于点P．双曲线y＝（0＜k＜2）与矩形的边AB，BC分别交于点D，点E． （1）当双曲线经过点P时，求k的值，并证明此时双曲线与线段AC有唯一的公共点； （2）连接DE，判断DE是否与AC平行，并说明理由．
26．（10分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE． （1）求证：AC＝BC；
（2）若AB＝AF，求∠F的度数； （3）若
，⊙O半径为5，求DF的长．
27．（10分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝10，设△APQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示． （1）图①中AB＝ ，BC＝ ，图②中m＝ ；
（2）当t＝1秒时，试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切？请说明理由；
（3）点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．
2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷（含精品解析）
