2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.在3.14159,A.1 个
,0,π,2. 这5个数中,无理数的个数有( )
B.2 个
C.3 个
D.4 个
2.根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年,副中心的常住人口规模将控制在130万人以内,初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( ) A.1.3×106
B.130×104
C.13×105
D.1.3×105
3.一组6个数:15,16,18,20,22,22,则这组数据的中位数是( ) A.22
B.20
C.19
D.18
4.若2m=3,2n=5,2x=135,则x=( ) A.3m+3n
B.3m+n
C.m+3n
D.m+n
5.如图,AD⊥BC于D,DE∥AB,那么∠B和∠ADE的关系是( )
A.互余
6.已知反比例函数y=A.k<0
B.互补 C.相等 D.不能确定
(k为常数),当x<0时,y随x的增大而减小,k的取值范围是( )B.k>0
C.k<3
D.k>3
7.如图,△ABC内接于圆O,∠OAC=25°,则∠ABC的度数为( )
A.110° B.115° C.120° D.125°
8.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文2页、数学4页、英语6页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( ) A.
B.
C.
D.
9.AB⊥CD,BE=3cm, 如图,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8cm,那么AC长为( )
A.4cm B.5cm C.8cm D. cm
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图象信息,下列结论错误的是( )
A.abc<0 B.2a+b=0 C.4a﹣2b+c>0 D.9a+3b+c=0
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.化简﹣(﹣)的结果是 . 12.当x 时,分式有意义.
13.若圆锥的母线为5,底面半径为3,则圆锥的侧面积为 . 14.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y= .
15.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是﹣2,则另一个根是 .已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m的值是 .
16.若一个扇形的圆心角为45°,面积为6π,则这个扇形的半径为 .
17.在一次综合社会实践活动中,小东同学从A处出发,要到A地北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了2千米到达B处,再沿北偏东15°方向走,恰能到达目的地C,如图所示,则A、C两地相距 千米.
18.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中,正确的结论有 (填序号)
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④S四边形BCDE=BD?CE;
三.解答题(共10小题,满分76分) 19.(5分)计算:(2﹣
)(2+
)+(2﹣
)2﹣
.
20.(5分)解不等式组:
21.(5分)已知m2+3m﹣4=0,求代数式(m+2﹣
)÷的值.
22.(7分)A,B两地相距2400米,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到达A地15分钟后甲到达B地. (1)求甲每分钟走多少米?
(2)两人出发多少分钟后恰好相距480米?
23.(8分)近年来,吴兴区坚定不移地践行“绿水青山就是金山银山”发展理念,跑出了乡村旅游发展的“吴兴速度”.已成功打造了汇聚文化体验、乡村休闲、养生养老等多元业态的西塞山省级旅游度假区,拥有A﹣菰城景区;B﹣原乡小镇;C﹣丝绸小镇?西山漾;D﹣台湾风情小镇;E﹣古梅花观等高品质景区.吴兴区某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查(每人只能选一项).根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为900.请根据图中信息解答下列问题:
(1)此次抽取的九年级学生共 人,m= ,并补全条形统计图;
(2)九年级准备在最喜爱原乡小镇的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察,这4名学生中有2名男生和2名女生,用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率.
24.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥DE,AE=AD,AE交BC于O. (1)求证:∠BCA=∠EAC;
(2)若CE=3,AC=4,求△COE的周长.
25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是A(0,1),C(2,0),对角线AC,OB交于点P.双曲线y=(0<k<2)与矩形的边AB,BC分别交于点D,点E. (1)当双曲线经过点P时,求k的值,并证明此时双曲线与线段AC有唯一的公共点; (2)连接DE,判断DE是否与AC平行,并说明理由.
26.(10分)如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆.AC、BD是四边形ABCD的对角线,BD经过圆心O,点E在BD的延长线上,BA与CD的延长线交于点F,DF平分∠ADE. (1)求证:AC=BC;
(2)若AB=AF,求∠F的度数; (3)若
,⊙O半径为5,求DF的长.
27.(10分)在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BCD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,N是线段EF上一动点,M(m,0)是x轴上一动点,若∠MNC=90°,直接写出实数m的取值范围.
28.(10分)如图①,在矩形ABCD中,点P从AB边的中点E出发,沿着E﹣B﹣C匀速运动,速度为每秒2个单位长度,到达点C后停止运动,点Q是AD上的点,AQ=10,设△APQ的面积为y,点P运动的时间为t秒,y与t的函数关系如图②所示. (1)图①中AB= ,BC= ,图②中m= ;
(2)当t=1秒时,试判断以PQ为直径的圆是否与BC边相切?请说明理由;
(3)点P在运动过程中,将矩形沿PQ所在直线折叠,则t为何值时,折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上.
2019年江苏省苏州市吴江区七都中学中考数学二模试卷(含精品解析)
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