以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式，因为计划完成程度?实际完成数计划任务数,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的
计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数，即掌握所要平均的变量的分子资料，故用加权调和平均数法计算。
在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者；二是它与标志值相乘具有意义，能构成标志总量。
14.1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下： 品种 甲 乙 丙 合计 价格 (元／斤) 1.2 1.4 1.5 甲市场成交额(万 元) 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量 (万斤) 2 1 1 4 试问该产品哪一个市场的平均价格高，并说明原因。 参考答案：
甲市场平均价格：
??x?m?1.2?2.8?1.5?1.375(元/斤)
m1.22.81.5?x1.2?1.4?1.5 乙市场平均价格
??x?xf?f?1.2?2?1.4?1?1.1?1?1.325(元/斤)
4 甲市场的平均价格高于乙市场的平均价格。
答题分析：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响。
权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低。
甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%，价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25?6；乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%，价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%，因此，甲市场总平均价格偏高，乙市场平均价格偏低。
15.根据资料可以看出，各类职员中女性录取率均高于男性组，而女性总平均录取率(17.8%)却低于男性(20.5%)，为什么？ 男 性 报考 人数 技工 教师 医生 合计 350 200 50 600 比重 % 58 33 9 100 录取 人数 70 50 3 123 录取 率% 女 性 报考 人数 比重% 10 30 60 100 录取 人数 20 45 24 89 录取率% 40 30 8 17.8 20 50 25 150 6 300 20.5 500 参考答案：
550，而录取率低的医生类报考人数仅占9%，从男性的总平均录取率之所以高于女性，是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的92%（）600而使总体平均数偏高；女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%，录取率低的医生类报考人数占总人数6096，从而使总体平均数较低。 答题分析：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响。
权数对总体平均数的影响规律是：当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高：当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低。
16.有两企业工人日产量资料如下 甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性？ 参考答案：
v甲??甲x甲?3?乙3.3?17.6% ?乙???12.6% 17x乙26.1 可见，乙企业的平均日产量更具有代表性。
答题分析：这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性，必须计算标准差系数。
17.采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求： (1)计算样本的抽样平均误差。
(2)以95. 45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。 参考答案：
n?200件p?195?100%?97.5% 200抽样成数平均误差:
?p?p(1?p)
n0.975?0.025?0.000122?1.1%
200=2X1.1%=2.2%,则合格率的范围：
97.5%?(1?97.5%)?200抽样极限误差：?p?Z?pp?p??p =97.5%±2.2%
95.3%≤P≤99.7%
样本的抽样平均误差为1.1%，在95. 45%的概率保证程度下，该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。
18.在其他条件相同的情况下：
(1)以5%的抽样比例抽样，问不重复抽样与重复抽样平均误差的对比关系如何？ (2)抽样比例从5%增大到25%，问不重复抽样的平均误差如何变动？ 参考答案：
(1)其他条件相同，不重复抽样与重复抽样仅相差一个修正因子的平方根，
?即
n???1??n?N?2?n2?1? n?1?5%?0.97N 不重复抽样的平均误差是重复抽样平均误差的0. 97倍。
(2)其他条件相同，抽样比例为5%时，
n?5%,n1?5%?N;抽样比例为25% 时，n2?25% n2?25%?NNN1
?
2n22???1?n2??N??????1?n1??N?????225%?N?1?25%??0.03750.2375?
n?2?0.4
15%?N?1?5%?19.其他条件相同的情况下：(1)重复抽样样本单位数增加3倍，抽样平均误差如何变化?(2)重复抽样的平均误差降低25%，抽样单位数如何变化？ 参考答案：
(1)在样本单位数是n时，平均抽样误差
ux??un或
2?pp?1?p?；样本单位数是4n时Ux1=？
n1?????14n22?n2?1? 2x抽样单位数增加3倍，抽样平均误差是原来的二分之一倍。 (2)平均误差是75%时(注意：降低25%即100%
?x-25%
?x)n=？
275%?x3?4?x?9?16n?2?16n9?
平均误差降低25%抽样单位数增加为原来的
16n倍 9 或
n????x?2
2
n1??2?3??x??4???9?16??x?22216?9???x?2216 ?n9
20.在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件，当概率为0. 9545 (t=2)时，试估计这批成品废品量的范围。 参考答案：
N=4000，n=200，z=2. 样本成数
p?8?0.04，则样本平均误差： 2000.04?0.96?200?
?1???0.01252004000???p?p?1?p??n??1???nN??p允许误差?p?Z??2?0.0125?0.027
p?p??p?0.04?0.027 即1.3%-6.7%
废品率范围
废品量=全部成品产量×废品率
则全部成品废品量范围为：4000×1. 3%-4000×6.7% 即52-268(件)
21.在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩，得知平均亩产量为609斤，样本标准差为80斤。要求以95. 45% (z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。
参考答案：
本题是变量总体平均数抽样
n?40000,n?400,X?609斤，??80，z?2
样本平均误差
?x??nx?80400?4
允许误差?x?Z??2?4?8
X?X??x 609-8≤X≤609+8即601-617(斤)
平均亩产范围
总产量范围：601×20000-617×20000 即1202-1234(万斤)
22.某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取 每包重量(克) 148-149 149-150 150-151 151-152 包数 10 20 50 20 要求：(1)以99. 73% (t=3)的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围，以便确定平均重量是否达到规格要求。 (2)以同样的概率估计这批茶叶合格率范围。 参考答案： 计算表如下 组中值 包数( 148.5 149.5 150.5 151.5 合计
10 20 50 20 100 f) xf x?X (x?X) 1485 2990 7525 3030 15030 1.8 O.8 0.2 1.2 32.4 12.8 2 28.8 76 (1)抽样平均数
x??xf?f??15030?150.3(克)
100样本标准差
?xx?x?x?f2??2f?76?0.873(克) 100n???1???抽样平均误差???x2?N?Z=3时
0.872?1?1%??0.0868
22?x?Z??3?0.0868?0.26
xx?x??x?150.3?0.26
即150.04-150.56
可以99. 73%的概率保证该批茶叶平均每包重量在150. 04-150. 56克之间，表明这批茶叶平均每包重量达到规格要求。 (2)计算样本合格率及标准差
样本合格率
p?合格品包数70?n1??0.7
全部样品包数n100?p?p?1?p??n?0.7?0.3?1?1%??0.0456 ?1???n?N?100Z=3时
?p?Z??3?0.0456?0.0137
pp?p??p?0.7?0.0137
即：68.63%-71.37%
可以以99. 73%的概率保证这批茶叶包装的合格率在68. 63%-71. 37%之间。
23.一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有1 75人，试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%，问有多大的把握？ 参考答案：
① n=500
p?nn1?175500=35% D(z)=95% t=1.96
?p?p?1?p??np0.35?1?0.35??0.0213或2013%
500?p?Z??1.96?0.0213?0.0418
喜欢该节目的区间范围：0. 35-0. 0418-0. 35+0. 0418即30. 8%-39. 2%。 ②若极限误差不超过5%，则
t??pp?? 5%?2.352.13%查表得F (t) =98. 07%，即把握程度为98. 07%。
24.概率为0.9545 (t=2)时，为使所测定的废品比重精确到2%，必须抽多少只产品(据以往的经验、合格品的比重为80%)? 参考答案：
t?2 ?p?2% p=80% n=?
n?t
25.为调查农民生活水平，在某地5000户农民中采用不重复简单随机抽样抽取了400户调查，得知这400户农民中有彩电的为87户。试以95%的把握估计该区全部农户拥有彩电的比率区间。若要求允许误差不超过0. 02，问至少应抽多少户作为样本？ 参考答案：
N=5000 n=400
2p(1?p)?p2?2?0.2?0.8?1600
0.0222p?87?0.2175400
精选-适用试卷号：2019(开卷)《统计学原理》复习资料
