2019年高中数学单元测试试题 推理与证明专题（含
答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
1．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) 则在第n个图形中共有（ ）个顶点. A．(n+1)(n+2)
B． (n+2)(n+3) C．n2
D．n
2．下列推理正确的是----------------------------------------------------------（ ）
(A) 把a(b?c) 与 loga(x?y) 类比，则有：loga(x?y)?logax?logay ． (B) 把a(b?c) 与 sin(x?y) 类比，则有：sin(x?y)?sinx?siny．
(C) 把(ab)n 与 (a?b)n 类比，则有：(x?y)n?xn?yn．
(D) 把(a?b)?c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)z?x(yz)．
第II卷（非选择题）
）
（请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
3．用数学归纳法证明?n?1??n?2?要增乘的代数式为 ▲ ；
4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是 ▲ 5．在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形a2＋b2外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为2；按此方法，在三棱锥S－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S－ABC外接球的半径为 ▲ ．
226．在?ABC中，若AB?AC,AC?b,BC?a，则?ABC的外接圆半径r?a?b，将此
2?n?n??2n?1?3?2n?1?，从k到k?1，左边需
结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S?ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA?a,SB?b,SC?c，则四面体S?ABC的外接球半径R? ▲ ．
7．若数列?an?(n?N)是等差数列，则有数列bn?*a1?a2?n?an也是等差数列。类比
上述性质，相应地：若数列?cn?是等比数列，且cn?0，则有dn? ▲ 也是等比数列。
1
8．若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则S△ABC=2 （a+b+c）·r，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为
9．在平面几何中,有射影定理：“在?ABC中,AB?AC，点A在BC边上的射影为
D，有AB2?BD?BC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面
面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A?BCD中,AD?平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有 .”
A A B
D C
B
D
O C
2?3?4?3，3+4+5+6+7=510．从1?1，(用数学表达式表示)
222中，可得到一般规律为
11．用反证法证明命题“a?b(a,b?Z?)是偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”那么 反设的内容是 ；
12．有n名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p 13．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是____________； 2条直线相交， 3条直线相交， 4条直线相交， 最多有1个交点 最多有3个交点 最多6个交点 14．已知各项为正数的等比数列{bn}，若bm?a，bn?b，(m?n)， 则 bm?n?m?nam ，类比上述性质，得出在等差数列?an?中的相关性质，若am?s，bn
新版精编高中数学单元测试试题-推理与证明专题完整版考核题库(含参考答案)
