百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试
全国I卷 文科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则A∪B＝
A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1} 2.设z是复数z的共轭复数，若z·i＝1＋i，则z·z＝ A.2 B.2 C.1 D.0
3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
ex?1A.y＝xsinx B.y＝xlnx C.y?x?x D.y?xln(x2?1?x)
e?14.数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，an>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则S3＝ A.
2838 B.12 C. D.13 335.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
4810 B.2 C. D. 3336.已知函数f(x)＝2cos2x－cos(2x－
?)，则下列结论正确的个数是 3?]上单调递增； 3??③函数f(x)在[0，]上的最大值为2； ④函数f(x)的图象关于直线x＝对称。
23①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)在区间[0，A.1 B.2 C.3 D.4
uuuruuur?7.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝，M、N分别为BC、AM的中点，则CN?AB
3＝
A.－2 B.－
355 C.－ D. 4448.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.
1123 B. C. D. 32549.已知函数f?x??log1x?ax?a在(
22??1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是 2A.(－∞，1] B.[－
111，1] C.(－，1] D.(－，＋∞) 222?4x?3y?6?0?10.若x，y满足约束条件?2x?2y?1?0，则z＝|x－y＋1|的最大值为
?x?2y?1?0?A.2 B.
2428 C. D.3 111111.如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝2，点P在平面ABC内的投影D恰好落在AB上，且AD＝1，PD＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为
A.9π B.10π C.12π D.14π 12.已知函数f(x)＝
x?a(x>0)，若a＝1?x2>0，则f(x)的取值范围是 ax?1A.[－2－1，－1) B.(－22，－1) C.[－22，－1) D.(－2，0)
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.从一个有53名学生的班级中，随机抽取5人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则班长被抽中的概率为 。
14.已知函数f(x)＝x3－5x＋a，直线2x＋y＋b＝0与函数f(x)的图象相切，a，b为正实数，则a＋b的值为 。
15.已知实数x，y满足y≥2x>0，则
y9x?的最小值为 。 x2x?yx2y216.F1、F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点。过F2作直线l⊥x轴，交双曲
ab线C于M、N两点，若∠MF1N为锐角，则双曲线C的离心率e的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a2＝b2＋bc，且sinC＋tanBcosC＝1。 (1)求角A；
uuuruuur(2)b＝2，P为△ABC所在平面内一点，且满足AP?CP＝0，求BP的最小值，并求BP取得
最小值时△APC的面积S。 18.(本小题满分12分)
双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的
产品在不同电商平台的销售情况，统计了A、B两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：
(1)作出A、B两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；
(2)填写下面关于店铺个数的2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为销售量与电商平台有关；
(3)生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少?
n(ad?bc)2附：K?，n＝a＋b＋c＋d。
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.(本小题满分12分)
如图①，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠ABC＝
?，E为CD中点。将△ADE沿3AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，得到如图②所示的四棱锥P－ABCE。
(1)求证：平面PAE⊥平面PBE； (2)求点B到平面PEC的距离。 20.(本小题满分12分)
动圆P过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4。 (1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l'与曲线C的交点S、T满足
1QS2?1QT2为定值?若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由。
21。(本小题满分12分)
ex1已知函数f(x)＝ax＋，g(x)＝－1。
xx(1)讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)若对任意的x∈(0，＋∞)，f(x) 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] ?x?1?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(θ为参数)，在以坐标原点为极 y?1?sin??点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(φ＋线l上的任意一点 (1)Q为曲线C上任意一点，求P、Q两点间的最小距离；。 (2)过点P作曲线C的两条切线，切点为A、B，曲线C的对称中心为点C，求四边形PACB面积的最小值。 23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f?x??|x?2|?|x?1|?a。 (1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的定义域为R，设a的最大值为s，当正数m，n满足求3m＋4n的最小值。 ?)＋2＝0，P为直412＝s时，?2m?nm?3n
百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷) 数学(文) 含答案
