第二十三届希望杯第二试
第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛
第2试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，
请将表示正确答案的英文字母写在后面的圆括号内。
1a?b?c?d；○2a?d?b?c；○3c?d，则a,b,c,d的大小关系是（ ） 1. 实数a,b,c,d满足：○
（A）a?c?d?b （C）c?d?a?b
（B）b?c?d?a （D）c?d?b?a
2.下列等式中不恒成立的是（ ） (A)
a?ba?ba?ba?b??? abab
(B)
abab??? a?1b?1a?1b?1aa?a2?2（C）a?2 a?1a?1
a3?b3a?b （D）3 ?3a?(a?b)a?(a?b)3.一组数据由五个正整数组成，中位数是4，且唯一的众数是7，则这五个正整数的平均数等于（ ） （A）4.2或4.4
（B）4.4或4.6 （C）4.2或4.6 （D）4.2或4.4或4.6
4.化简：4?7?4?7?（ ） （A）1
（B）2
（C）3
（D）2
5.Put 8 identical balls into 3 different boxes, each box has at least 2 balls. How many different ways to put the balls?( ) (A)6
(B)12
(C)18
(D)36
(英汉词典：identical完全相同)
6.如图1，在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，-2），以A、B、C
三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
（A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
第二十三届希望杯第二试
第二十三届希望杯第二试
7.如图2，设点A、B是反比例函数y?k图象上的两点，AC、BD都垂直于y轴，垂足分别是C、D。 x连接OA、OB，若OA交BD于点E，且?OBF的面积是2011，则梯形AEDC的面积是（ ） （A）2009
8.如图3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是AD上的动点，PE?BD于F，则PE+PF的值是（ ） （A）4.6
9.设a,b是实数，且（A）3
（B）4.8
（C）5
（D）7
（B）2010
（C）2011
（D）2012
1111?b1?a???，则的值是（ ） 1?a1?bb?a1?a1?b（C）3(b?a)
（D）无法确定的
（B）-3
10.循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后，分母是三位数，这样的循环小数有 （ ） （A）798个
（B）898个
（C）900个
（D）998个
二、填空题（每小题4分，共40分）
2012?a2011?a? 11.若a?0，计算：a12.若以x为未知数的方程
2x?a??1的根是负数，则实数a的取值范围是 x?2213.若n(n?0)是以x为未知数的方程x?mx?5n?0的根，则m-n的值是 14.正整数a,b满足等式15.已知x?13ab??，那么a? ，b? 153511?6(0?x?1)，则x?的值是 xx
第二十三届希望杯第二试
第二十三届希望杯第二试
16.已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y?8的图象上，直线AB与x轴交于C， x如果点D在y轴上，且DA=DC，则点D的坐标是
17.如图4，等腰直角?ABC中，?A?90，底边BC的长为10，点D在BC上，
?从D作BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则DE＋DF的值是
18.如图5，在边长为6的菱形ABCD中，DE?AB于点E，并且点E是AB的中点， 点F在线段AC上运动，则EF+FB的最小值是 ，最大值是
19.若实数a,b,c满足
abbccaabc?3,?4,?5，则的值是 a?bb?cc?aab?bc?ca20.Suppose M?abc321 is a 6-digit number, a,b,c are three different 1-digit numbers, and not less than 4. If M is a multiple of 7, then the minimum value of M is
(英汉词典：multiple倍数)
三、解答题
每题都要写出推算过程 21.（本题满分10分）
如图6，直线y?x?b(b?0)交坐标轴于A、B两点，交双曲线y?DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD。
（1） 求证：AD平分?CDE。
（2） 对任意的实数b(b?0)，求证：AD·BD为定值。
第二十三届希望杯第二试
2于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、x
第23届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试试题及答案
