普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合A= （A）
（C）
（2）若x,y满足
，则2x+y的最大值为 B=
，则
（B）
（D）
（A）0 （B）3 （C）4 （D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为
（A）1 （B）2
（C）3
（D）4
（4）设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
（A） 充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知x,yR,且xyo，则 （A）- （B）
（C）
(-
0 （D）lnx+lny
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
（B）
（C） （D）1
(7)将函数若 P′位于函数
图像上的点P（的图像上，则
，s的最小值为
，t ）向左平移s（s﹥0） 个单位长度得到点P′.
（A）t= ，s的最小值为 （B）t=
（C）t= ，s的最小值为 （D）t=
，s的最小值为
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。 （10）在
的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）
与圆
交于A，B两点，
（11）在极坐标系中，直线 则 （12）已知（13）双曲线
=____________________.
为等差数列，为其前n项和，若
，，则.
的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为
该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. （14）设函数
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）
在?ABC中，a?c?b?2ac （I）求?B 的大小
（II）求2cosA?cosC 的最大值
（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 B班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 333
2020-2021学年北京市高考数学理科模拟试题及答案解析
