——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：21 Word版含解析 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 9 一、选择题 1．(20xx·贵阳一中适应性考试)已知l为平面α内的一条直线，α，β表示两个不同的平面，则“α⊥β”是“l⊥β”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] 若l为平面α内的一条直线且l⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立，所以“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件，故选B. [答案] B 2．(20xx·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( ) A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥b B．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b C．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α D．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α [解析] 过直线a上一点，作b的平行线c，则直线a，c确定一个平面，易证垂直于该平面的直线同时垂直于直线a和b，由于这样的直线有无数条，故A错误 ；由空间两直线夹角的定义易证，若l∥a且l⊥b，则b⊥a，故B错；过直线a上一点作b的平行线n，记a，n确定的平面为a，显然b∥α，即存在性成立，假设存在平面α，β，使得a?α，a?β，且b∥α，b∥β，则α∩β＝a，所以b∥a， 2 / 9 与题意矛盾，故唯一性成立，故C正确；假设存在平面α，使得a?α，且b⊥α，则b⊥a，与题意矛盾，故D错误 . [答案] C 3．(20xx·宁波统考)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( ) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l [解析] 因为m⊥α，l⊥m，l?α，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D. [答案] D 4．已知a，b，l表示空间中三条不同的直线，α，β，γ表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确的命题序号为( ) ①若a⊥α，b⊥β，l⊥γ，a∥b∥l，则α∥β∥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； ③若a?α，b?β，α∩β＝a，l⊥a，l⊥b，则l⊥β； ④若a，b为异面直线，a⊥α，b⊥β，l⊥a，l⊥b，l?α，l?β，则α与β相交，且交线平行于l. A．①②④ C．②③④ B．①②③ D．①③④ [解析] 对于①，a，b，l就相当于平面α，β，γ的法线，因为a∥b∥l，所以α∥β∥γ，所以①正确；显然②是正确的；对于 3 / 9 ③，若a∥b，由线面垂直的判定定理可知，直线l不一定垂直于β，只有当a与b相交时，l⊥β，所以③不正确；对于④，由a⊥α，l⊥a，且l?α，得l∥α.又b⊥β，l⊥b，l?β，所以l∥β.由直线a，b为异面直线，且a⊥α，b⊥β，得α与β相交，否则a∥b，与a，b异面矛盾，故α与β相交，且交线平行于l，所以④正确． [答案] A 5．(20xx·全国卷Ⅰ)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为( ) 1A. B. C. D. 3[解析] 因为过点A的平面α与平面CB1D1平行，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以m∥B1D1∥BD，又A1B∥平面CB1D1，所以n∥A1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，选A. [答案] A 6．(20xx·温州十校联考)如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是( ) ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC； ②平面SBC内存在直线与SA平行； ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行． A．0 B．1 C．2 D．3 4 / 9 [解析] 由题图，得SA⊥SE，若存在点E使得直线SA⊥平面SBC，则SA⊥SB，SA⊥SC，则SC，SB，SE三线共面，则点E与点C重合，与题设矛盾，故①错误；因为SA与平面SBC相交，所以在平面SBC内不存在直线与SA平行，故②错误；显然，在平面ABCE内，存在直线与AE平行，由线面平行的判定定理得平面ABCE内存在直线与平面SAE平行，故③正确．选B. [答案] B 二、填空题 7．(20xx·定州二模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________. [解析] 根据题意，因为EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝. [答案] 2 8．(20xx·云南省11校高三调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n； ②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确命题的序号是________． [解析] 对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确．对于②，依据结论“由空间 5 / 9
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