第一章三角形的证明
1等腰三角形（第4课时）
基础导练
1 ?如下图所示，在△ ABC中, AB= AC点D在AC上，且BD= BC= AD,则/ A等于 （） A ? 30° B ? 40° C ? 45° D ? 36°
2 ?在等腰梯形 ABCDK/ ABC= 2 / ACB BD平分/ ABC AD// BC 如图所示，则图 中的等腰三角形有
? 2个 C ? 3个 D ? 4个
3 ?如右图所示, 在平行四边形 BC边于点E,则BE等于 （）
A ? 2 cm B ? 4 cm C
ABCD中，已知 AD= 8cm, AB= 6cm, DE 平分/ ADC交
? 6 cm D ? 8 cm
4 .下面几种三角形:
①有两个角为 60°的三角形; ②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三 角形；④有
一个角为 60°的等腰三角形. 其中是等边三角形的有 （
A ? 4个 B ? 3个 C ? 2个 D ? 1个
5 ?用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于
60°”时，第一步应假设?
分 成了两个等腰三
6?等腰三角形的顶角 a >90°,如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形 角形，那么a的度数为?
能力提升
7?如下图所示，四边形 ABCD勺对角线 AC与 BD相交于O点，/ 1 = 7 2，/ 3 =/4?求证:
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(1) △ ABC^A AD；(2) BO= DO
8 ?文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如下图所示,
写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：过点 A作BC的中垂线AD垂足为D. 彬彬：作厶ABC的
角平分线AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：
法需要改正?”
(1)
请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
“彬彬的作法是正确的，而 文文的作
(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程
9?如下图所示，。为厶ABC的边AB的延长线上一点，过 D作DF丄AC垂足为F,交BC于 E,且BD= BE 求证△ ABC是等腰三角形.
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参考答案
2. D 3. A 4. B 5.
三角形中没有大于或等于 60°的角60°)
(或三角形的所有内角都小于
6. 108°
7. 证明： ⑴ 在厶 ABC和△ ADC中，???/ 1 = 7 2, AC= AC / 3=Z 4,「仏 ABC^^ ADC (2)由(1”) 知 AB=
AD 又I/ 1 = 7 2, AO= AO ???△ AB9A ADO - OB= OD
8. 解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过 BC的中点，如果连接点 A和BC中点D,则AD与 BC不一定
垂直.(2)证明：作厶 ABC的角平分线 AD 则7 BAD=7 CAD 又B=7 C, AD= AD
ABD^AACD
? AB= AC
9.
证明：T DHAC
90°,
1 = 7 D
DFA=7 EFC= 90°,-7 A+7 D
A+7 D=7 C+7 D,
A+7 D= 90°, 7 C+7 1=
=7 C+7 1.又T BD= BE 2=7 D 等边对等角).又1 = 7 2,
? 7 A=7 C, ? AB= BQ等角对等边)，?△ ABC是等腰三角形.
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八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.4等腰三角形练习新版北师大版
