中考数学模拟试卷（解析版）
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 解析：B 【解析】 【分析】
根据倒数的定义解答即可. 【详解】
A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B. 【点睛】
本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
2．下列各数中是有理数的是（ ） A．π 解析：B 【解析】
【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0是有理数，故本选项正确；
B．0
C．2
D．35 C、2是无理数，故本选项错误； D、35是无理数，故本选项错误， 故选B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2 解析：B 【解析】 【分析】
B．4 C．6 D．8
证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC=AD?AB，由此即可解决问题. 【详解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴△ADC∽△ACB， ∴
2
ACAD?， ABAC∴AC2=AD?AB=2×8=16， ∵AC>0， ∴AC=4， 故选B. 【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
4．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．
1 3B．22
C．2 4D．22 3解析：C 【解析】
试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．
考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组??y1?k1x?b1,的解为（ ）
?y2?k2x?b2
?x?2,A．?
y?4?解析：A 【解析】 【分析】
?x?4,B．?
y?2??x??4,C．?
y?0??x?3,
D．?
y?0?
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】
解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
?y1?k1x?b1,?x?2,∴二元一次方程组?的解为?
y?kx?by?4.22??2故选A. 【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，
就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 6．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．?5,2? 解析：B 【解析】 【分析】
B．?3,?4? C．??6,3? D．??4,?6?
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案． 【详解】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负； 分析选项可得只有B符合． 故选：B． 【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）． 7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60° 解析：D 【解析】 【分析】
B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案． 【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD， ∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确； 则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确. 故选D． 【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 8．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60° 解析：C 【解析】
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87? 故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.
9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
B．75°
C．87°
D．120°
A．O1 解析：A 【解析】
B．O2 C．O3 D．O4
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．
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