广东省电白一中2020学年度高二数学十二月测试卷(文科) 本卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号等写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，写在答题纸上对应题目的标号内；如需改动，用橡皮擦干
净后，再填其他答案；不能答在试题卷上。 3．考试结束，将答题纸交回。
第?卷（选择题共50分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知命题甲为x＞0；命题乙为|x|?0，那么（ ） A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2.方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ）
A、一椭圆和一抛物线的离心率 B、两抛物线的离心率 C、一椭圆和一双曲线的离心率 D、两椭圆的离心率
x2y2??1的离心率e的值为 3.椭圆43A.
23 B. 2211
C. D. 32
4.椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ） A．
11 B． C．2 D．4 42x2y2??1有共同渐近线的双曲线方程为5.经过点M(26,?26)且与双曲线43（ ）
x2y2A．??1
68y2x2B．??1
86x2y2y2x2C．??1 D．??1
8668x2y3??1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆6.已知△ABC的顶点B 、C在椭圆43的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )
A.23 B.4 C.43 D.8 7.若a＞0,b＞0,则不等式－b＜
1＜a等价于（ ）。 x1111A.??x??或0?x? B.??x?
baab1111C.x??或x? D.x??或x?
abba8.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1?x2?3p，则|PQ|等于（ ）
A．4p B．5p C．6p D．8p
9.抛物线y?2x2上到直线y?2x??5的距离最短的点的坐标是（ ） A.（
1111、?） B.（1，2） C.（?、） D.（－1，2） 222210．圆心在抛物线y2?2x(y?0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方
程是（ ）
1?0 B．x2?y2?x?2y?1?0 41 C．x2?y2?x?2y?1?0 D．x2?y2?x?2y??0
4 A．x2?y2?x?2y? 第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题:（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在答题纸相应的横线上.）
11．今有命题p、q，若命题S为“p且q”则“条件.
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，12.椭圆4或”是“”的_________
一个交点为P，则|PF2|=_____________
x2y25??1有公共焦点，且离心率为13．与椭圆的双曲线方程是
294__________________。
14．已知直线y＝x＋1与椭圆mx2?ny2?1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB
x2y21的中点的横坐标等于?，则双曲线2?2?1的两条渐近线的夹角的正切值等于
mn3________
三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15.( 本小题满分12分)
已知抛物线的焦点在直线x?2y?4?0上,求它的标准方程,并求对应抛物线的准
线方程.
16. (本小题满分13分)
已知c?0，设p：函数y?cx在R上单调递减；q：函数g(x)?lg(2cx2?2x?1)的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。
17. (本小题满分13分)
已知圆x2?y2?9,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP′, 点P′为垂足，点M在PP′上,并且PM?
1MP?,求点M的轨迹. 2
18. (本小题满分14分)
某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱高共4.5米,问此车能否通过此隧道?说明理由
19. (本小题满分14分)
如图，直线y?x?2p与抛物线y2?2px(p?0)相交于点A、B， 求证：OA⊥OB。
广东省电白一中2020学年度高二数学十二月测试卷(文科)
