初三中考第一轮复习 课题9：分式方程及应用
【课前练习】
x2?11.若分式的值为零，则x的值为（ ）
x?1A．0
B．1 C．﹣1 D．±1
2.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（ ） A．C．
﹣
﹣=4
=4
B．D．
﹣
==4
3.（2024·宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
4.（2024·山东潍坊）当x＝ 时，解分式方程325.（1）（2024·连云港）解方程：－x ＝0．
x－1（2）（2024·镇江）解方程：（3）解方程：【知识点回顾】
（1）分式方程的解法
a)去分母，两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程 b)解整式方程 c)检验
d)确定方程的解 （2）增根
增根满足两个方程：a)最简公分母=0，b)化简后的整式方程 【典例讲评】
例1 （2024·龙东）已知关于x的分式方程
( )
﹣
x?5m＝会出现增根． x?33?x2x＝?1． x?1x?2+2＝0．
m?2?1的解是负数，则m的取值范围是 x?1A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m<3 D．m<3且m≠2
x＋k1－2
例2 （1）若关于x的方程2－＝有增根，求增根和k的值．
x－x3x3x－3
1－xmx
（2）关于x的方程－2＝的解为正数，求m的值．
x－33－x
x－a3a
（3）关于x的分式方程－＝1＋2无解，则a的值是多少？
x－1xx－x
例3 若关于x的不等式组
，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程
＝3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和．
例4 (2024?桂林)某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队场施工，计划用40天时间完成整个工程．当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． (1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【课后训练】 一、选择题
x2?11. (2024·海南)分式方程?0的解是（ ）
x?1A．－1 B．1 C．±1 D．无解
2. （2024·荆州）解分式方程A.1－3（x－2）＝4 C.1－3（2－x）＝﹣4
14?3?时，去分母可得 x?22?x
B.1－3（x－2）＝﹣4 D. 1－3（2－x）＝4
3.(2024·株洲市) 关于x的分式方程
23??0的解为x=4，则常数a的值为( ) xx?aA．a=1 B． a=2 C． a=4 D． a=10
4.（2024·怀化市） 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行
100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ） A.
100801008010080 B. C. D. ???v?30v?3030?v30?v30?v30?v10080 ?v?30v?305.（2024·黔东南）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） 10001000 ??2xx?31000100010001000C． ??2 D．??2 xx?3x?3x10001000??2 x?3xA． B．6. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（ ） A．
二、填空题
x2－9
1. (2024·滨州)若分式的值为0，则x的值为________．
x－32. (2024·常德)分式方程
13x
－2＝0的解为x＝________. x＋2x－4 B．
C．
D．
x－5m
3. (2024·潍坊)当m＝________时，分式方程＝会出现增根．
x－33－x4. （2024·眉山市）已知关于x的分式方程为 ．
5. （2024?遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
6． (2024·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________． 7． (2024·新疆生产建设兵团)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用6005
元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支，则
4
xk有一个正数解，则k的取值范围?2?x?3x?3该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元． 三、解答题
1. （2024?无锡市）解分式方程
2. (2024·常德)解分式方程 32－ ＝0． x－1xx?3x ?xx?113x－2＝0 x?2x?43.（2024·连云港）解分式方程：
4.（2024·岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞
庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？ 5.(2024·扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)
6.(2024·深圳)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料的进货单价是多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
2024年中考数学一轮复习第9课时分式方程及应用 练习(无答案)
