初三中考第一轮复习 课题9:分式方程及应用
【课前练习】
x2?11.若分式的值为零,则x的值为( )
x?1A.0
B.1 C.﹣1 D.±1
2.某中学图书馆添置图书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半,因此学校所购买的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x元,则根据题意,所列方程正确的是( ) A.C.
﹣
﹣=4
=4
B.D.
﹣
==4
3.(2024·宿迁)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是 .
4.(2024·山东潍坊)当x= 时,解分式方程325.(1)(2024·连云港)解方程:-x =0.
x-1(2)(2024·镇江)解方程:(3)解方程:【知识点回顾】
(1)分式方程的解法
a)去分母,两边同乘最简公分母,化分式方程为整式方程 b)解整式方程 c)检验
d)确定方程的解 (2)增根
增根满足两个方程:a)最简公分母=0,b)化简后的整式方程 【典例讲评】
例1 (2024·龙东)已知关于x的分式方程
( )
﹣
x?5m=会出现增根. x?33?x2x=?1. x?1x?2+2=0.
m?2?1的解是负数,则m的取值范围是 x?1A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2
x+k1-2
例2 (1)若关于x的方程2-=有增根,求增根和k的值.
x-x3x3x-3
1-xmx
(2)关于x的方程-2=的解为正数,求m的值.
x-33-x
x-a3a
(3)关于x的分式方程-=1+2无解,则a的值是多少?
x-1xx-x
例3 若关于x的不等式组
,有且仅有五个整数解,且关于x的分式方程
=3有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和.
例4 (2024?桂林)某校利用暑假进行田径场地的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队场施工,计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该校田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
【课后训练】 一、选择题
x2?11. (2024·海南)分式方程?0的解是( )
x?1A.-1 B.1 C.±1 D.无解
2. (2024·荆州)解分式方程A.1-3(x-2)=4 C.1-3(2-x)=﹣4
14?3?时,去分母可得 x?22?x
B.1-3(x-2)=﹣4 D. 1-3(2-x)=4
3.(2024·株洲市) 关于x的分式方程
23??0的解为x=4,则常数a的值为( ) xx?aA.a=1 B. a=2 C. a=4 D. a=10
4.(2024·怀化市) 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行
100km所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为vkm/h,则可列方程为( ) A.
100801008010080 B. C. D. ???v?30v?3030?v30?v30?v30?v10080 ?v?30v?305.(2024·黔东南)施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是( ) 10001000 ??2xx?31000100010001000C. ??2 D.??2 xx?3x?3x10001000??2 x?3xA. B.6. 有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg,根据题意,可得方程( ) A.
二、填空题
x2-9
1. (2024·滨州)若分式的值为0,则x的值为________.
x-32. (2024·常德)分式方程
13x
-2=0的解为x=________. x+2x-4 B.
C.
D.
x-5m
3. (2024·潍坊)当m=________时,分式方程=会出现增根.
x-33-x4. (2024·眉山市)已知关于x的分式方程为 .
5. (2024?遂宁)A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程 .
6. (2024·宿迁)为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________. 7. (2024·新疆生产建设兵团)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用6005
元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支,则
4
xk有一个正数解,则k的取值范围?2?x?3x?3该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是________元. 三、解答题
1. (2024?无锡市)解分式方程
2. (2024·常德)解分式方程 32- =0. x-1xx?3x ?xx?113x-2=0 x?2x?43.(2024·连云港)解分式方程:
4.(2024·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞
庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米? 5.(2024·扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1 462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6 h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1 km/h)
6.(2024·深圳)某超市预测某饮料有发展前途,用1 600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6 000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料的进货单价是多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多少元?
2024年中考数学一轮复习第9课时分式方程及应用 练习(无答案)



