【新教材】8.5.3 平面与平面平行 教学设计（人教A版）
第2课时 平面与平面平行的性质
在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.
课程目标
1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力． 数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化； 2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
重点：平面和平面平行的性质定理. 难点：平面和平面平行的性质定理的应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。
一、 情景导入
如图,过长方体ABCD-ABCD的棱上三点E,F,G的平面与上底面ABCD和下底面ABCD的交线有
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什么关系?
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课
阅读课本141-142页，思考并完成以下问题
1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 2、满足什么条件时两个平面平行？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究
1、直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b? a∥b. 探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 答案:平行.
探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系? 答案:平行.
四、典例分析、举一反三
题型一 平面与平面平行的性质定理的应用 例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等. 【答案】证明见解析
【解析】如图,??//??,????//????,且??∈??,??∈??,??∈??,??∈??.求证：????=????.
证明：???因为????//????， 所以过????，????可作平面??，
且平面??与平面??和??分别相交于????和????. 因为??//??，所以????//????.
因此四边形????????是平行四边形. 所以????=????
解题技巧（性质定理应用的注意事项）
面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.
跟踪训练一
1、 如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交
点,连接NF.求证:NF∥CM.
【答案】证明见解析
【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB, 又DE?平面ABC,AB?平面ABC,所以DE∥平面ABC,
同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,
又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.
题型二 平行关系的综合应用
例2 如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,E,F,P,Q分别是BC,CD,AD,BD的中点.
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(1)求证:PQ∥平面DCCD;
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(2)求PQ的长;
(3)求证:EF∥平面BBDD.
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【答案】（1）见解析（2）2a. (3)见解析. 21
【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD.
因为P,Q分别是AD,AC的中点,
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所以PQ∥CD
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又PQ?平面DCCD,
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CD?平面DCCD,
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所以PQ∥平面DCCD.
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法二 取AD的中点G,连接PG,GQ, 则有PG∥DD,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,
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所以平面PGQ∥平面DCCD.
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又PQ?平面PGQ, 所以PQ∥平面DCCD.
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8.5.3 平面与平面平行(第2课时)平面与平面平行的性质 教学设计
