----- -------------在------------------ 此 ____________------------------__卷__号 生__考__ _ _ _ _------------------ ___上_______ _ _ _ __________-------------------____答__名__姓__ _ _ _ _ ___-------------------__题________校学业-------------------毕无--------------------效-----------
绝密★启用前
2020年湖北省黄石市初中学业水平考试
数 学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间为120分钟；满分120分. 2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题. 3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效. 祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.3的相反数是
（ ）A.3
B.?3
C.1
D.?133
2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是
（ ）
A
B
C D
3.如图所示，该几何体的俯视图是
（ ）
A
B C
D
4.下列运算正确的是
（ ）A.8a?3b?5ab B.?a2?3?a5
C.a9?a3?a3
Da2?a?a3
数学试卷 第1页（共6页） 5.函数y?1x?3?x?2的自变量x的取值范围是 （ ）
A.x≥2，且x?3
B.x≥2
C.x?3
D.x＞2，且x?3 6.不等式组??x?1＜?3
（ ）
?2x?9≥3的解集是
A.?3≤x＜3
B.x＞?2 C.?3≤x＜?2
D.x≤?3
7.在平面直角坐标系中，点G的坐标是??2，1?，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，
得到对应线段OG?，则点G?的坐标为
（ ）
A.?2，?1?
B?2，1?
C.?1，?2?
D.??2，?1? 8.如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，
若EF?CH?8，则CH的值为 （ ）
A.3
9.如图，.
B.4
C.5
D.6
点A、B、C在O上，CD?OA，CE?OB，垂足分别为D、E，若?DCE?40°，则?ACB的度数为
（ ）
A140°
B.70°
C.110°
D.80°
10.若二次函数y?a2x2?bx?c的图象，过不同的六点A??1，n?、B?5，n?1?、
C?6，n?1?、D?2，y1?、E?2，y2?、F?4，y3?，则y1、y2、y3的大小关系是
（ ） A.y1＜y2＜y3
B.y1＜y3＜y2
C.y2＜y3＜y1
D.y2＜y1＜y3
数学试卷 第2页（共6页）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
?111.计算：??1??3???1?2?________.
12.因式分解：m3n?mn3?________.
13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写为________元.
14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2:3:5的比，计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分.
15.如图，在6?6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC的长等于________.
16.匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则?ADO的度数是________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤）
17.（本小题7分）先化简，再求值：x2?2x?1x2?1?xx?1，其中x?5.
数学试卷 第3页（共6页） 18.（本小题7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离
AC?183米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底
部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）.
19.（本小题7分）如图，AB?AE，ABDE，?DAB?70°，?E?40°.
（1）求?DAE的度数；
（2）若?B?30°，求证：AD?BC. 20.（本小题7分）如图，反比例函数y?kx?k?0?的图象与正比例函数y?2x的图象相交于A?1，a?、B两点，点C在第四象限，BCx轴.
（1）求k的值；
（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标.
数学试卷 第4页（共6页）
21.（本小题8分）已知：关于x的一元二次方程x2?mx?2?0有两个实数根. （1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为x1、x2，且满足?x1?x2??17?0，求m的值.
22.（本小题8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛.某中学要从2名男生
2名女生共4名学生中选派2名学生参赛. 2 -------------------------------- （2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，
且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若
在此CE?ED，求点C坐标；
?43?（3）已知点M?2?，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当，0???3???MHN?60°时，求抛物线的解析式.
__________------------------__卷____号 生__考__ _ _------------------ _ _上 __________ _ _ _ ________-------------------____答____名__姓__ _ _ _ _ __-------------------__题_________校学-------------------业无毕--------------------效-------------（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率.
23.（本小题8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），
请问商人有几种购买方法？列出所有的可能.
24.（本小题10分）如图，在Rt△ABC中，?C?90°，AD平分?BAC交BC于点D，
O为AB上一点，经过点A、D的O分别交AB、AC于点E、F.
（1）求证：BC是O的切线； （2）若BE?8，sinB?513，求O的半径； （3）求证：AD2?ABAF.
25.（本小题10分）在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?kx?2k的顶点为N.
（1）若此抛物线过点A??31，?，求抛物线的解析式；
数学试卷 第5页（共6页）
数学试卷 第6页（共6页）
2020年湖北省黄石中考数学试卷
