山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算6m3÷(－3m2)的结果是( ) A．－3m
B．－2m
C．2m
D．3m
，否则就有危险，
2．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于那么梯子的长至少为（ ） A．8米
B．
米
C．
米
D．
米
3．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 4．下列计算正确的是（ ） A．x4?x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2 C．
=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
5．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
9?29???3?米 B．???3?米2 A．?10??2?2???6．如图所示的几何体的左视图是（ ）
9??3?米2 D．6??93米2 C．?6??2????
A． B． C． D．
7．计算2a2＋3a2的结果是（ ） A．5a4
B．6a2
C．6a4
D．5a2
8．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，y?k的图象大致是下图中的（ ） xA． B．
C． D．
9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 9D．
1 610．①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④
11．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )
A．335°°
12．长度单位1纳米是（ ） A．C．
B．255° C．155° D．150°
米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径
米 B．米 D．
米 米
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，
连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．
14．对于函数y?xn?xm，我们定义y??nxn?1?mxm?1（m、n为常数）． 例如y?x?x，则y??4x?2x． 已知：y?42313x??m?1?x2?m2x．若方程y??0有两个相等实数根，则m的值为__________． 315．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．
17．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 18．将x?211代入函数y??中，所得函数值记为y1，又将x?y1?1代入函数y??中，所得的函数3xx值记为y2，再将x?y2?1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1?________；y2?________；
y3?________；y2006?________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．
20．（6分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE． 探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
21．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=横坐标为4， （1）求k的值；
k（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的x（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=
k（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、xB、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
22．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米
2
？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们
的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
23． （8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．
a2?4?1???1?24．（10分）先化简：?，再从?3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． a?3?a?3?25．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车
任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷?某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为
1a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值． 426．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据图中信息求出m? ，n? ；请你帮助
他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
27．（12分）在△ABC中，?C?90?，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若?CAD?25?，求∠B的大小；如图②，若点F为?AD的中点，eO的半径为2，求AB的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
【附5套中考模拟试卷】山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
