最新人教版七年级数学上册
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.
【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）
2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略. 3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 4.0既不是正数，也不是负数.
5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.
6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是0.2?30?表示零件的直径标准是30mm，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存mm，30.?在的误差，因此直径可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.
1.2 有理数 1.2.1 有理数
有理数的概念：整数和分数统称有理数. 分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
??正整数正整数??正有理数???? 0整数正分数???????负整
数有理数有理数0 ?????负整数?正分数? ??负有理数分数????负分数负分数???? 1
（掌握分类方法应注意两点：①不重复：即同一事物不能归纳到两个类别中；②不疏漏：即某一事物不能在所有类别中找不到.） 【说明】1.整数分为正整数、0、负整数. 2.分数分为正分数、负分数.
13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…= 3阅读材料：教材95页《无限循环小数化分数》.
4.无限不循环小数是无理数，如：π. 5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数. 6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。
7.几个常见的概念：非负数：指正数和零； 非正数：负数和零；
1.2.2 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 2.数轴的画法：
①先画一条水平的直线；
②在直线的右边画箭头，表示正方向；
③在直线上任取一点，作为原点，表示数0；
④以适当的长度作为单位长度，在原点的左右两边分别标出刻度. 3.数轴的性质：
①数轴上的点与有理数一一对应关系；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。
④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.
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4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大. 5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题. 6.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法，同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础.
1.2.3 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；
【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.
3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
4.相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2，因此-(-2)=2.
5.一般地，数a的相反数是-a.
6.有关相反数的化简，遵循符号法则：同号得正，异号得负.
1.2.4 绝对值
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. 2.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
(a?0)a??a?0(a?0) ???a(a?0)? aaa=0.
＜0；如果a=0，那么即： 如果a＞0，那么，那么=-a=a；如果a3.绝对值等于a（a≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点a?2或a??2（），则右边，它们互为相反数.例如：|a|=2.
2??a4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；
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aa； ； 5. 理解：0?1?a??0?1?a?aa6.两个负数比较大小，绝对值大的
反而小.
7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义： 若，则ab≥0；（表示a、b同号或至少其中一个为0）. |a|?b|?|b|?a|若，则ab≤0；（表示a、b异号或至少其中一个为0）. |b|?|a?b|a|?|若，则ab=0；（表示a、b至少其中一个为0）. |b|?|a?a|?b
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。
【说明】1.进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值. 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示：.
a?b?ba?加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示：( a+b ) +c = a + (b +c). 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
1.3.2有理数的减法
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
【说明】1. “两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数． 4
2.有理数减法常见的错误：①没有注意结果的符号；尤其是当结果为负时，往往会忘记“－”；②仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；③只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成它的相反数.
几个正数或负数的和称为代数和．加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式.例如：.可以读作：a加b减c，也可以)c(a?b?c?a?b??cb?a?读作：a，b，-c的代数和.有理数加减混合运算：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.
1.4 有理数的乘除法
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