综合专题精讲精练（含答案解析）
1. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C. (1)当n＝1时，如果a=－1，试求b的值；
(2)当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，
①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式.
yyCDy = 1.1厘米MNBOCBCx… OAFEACOx… ABx图1 图2 图3
1【解】(1)由题意可知，抛物线对称轴为直线x=， 2b1 ∴－=，得b=1； 2a2 (2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+1， 1
由对称性可知抛物线经过点B(2，1)和点M(，2)，
2
?a=－3，??1=4a+2b+1，
∴?11解得?
82=a+b+1.??42
?b=.
3
48
∴所求抛物线解析式为y=－x2+ x+1；
33
4
(3)①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx，
过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ODOC1 ∴==，
CDBC3 设OD=t，则CD=3t， ∵OD2+CD2=OC2， ∴（3t）2+ t 2=12，∴ t= ∴C(
110=， 1010
103，10)，又B(10，0)， 1010
∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得
??0=10a+10b，10 ?3110解得：a=－3；
10=a+b.?1010?10
②a=－n2+1
. n
2. 将抛物线c1：y=-3x2+3沿x轴翻折，得抛物线c2,如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E. ①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
【答案】
【答案】解：(1)y=3x2-3.
(2)①令-3x2+3=0，得x1=-1,x2=1,则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0）.∴A（-1-m，0），B（1+m,0）.
111当AD=3AE时，如图①，（-1+m）-（-1-m）=3, ∴m=2 11当AB=3AE时，如图②，（1-m）-（-1-m）=3, ∴m=2.
1∴当m=2或2时，B，D是线段AE的三等分点.
2020年深国交G1入学考试数学复习资料：综合专题 精讲精练(解析版)
