新人教部编版八年级数学下册
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均数的计
1．知道算术平均数和加权平均数的意算公式和已知条件列出方程求解． 义，会求一组数据的算术平均数和加权平均【类型二】 已知一组数据的平均数，数；(重点) 求新数据的平均数 2．理解“权”的差异对平均数的影响， 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5
算术平均数与加权平均数的联系与区别，并的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2能利用它们解决实际问题．(难点) ＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、
一、情境导入 x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1
＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
在日常生活中，我们经常会与平均数打探究点二：加权平均数 交道，但有时发现以前计算平均数的方法并【类型一】 以频数分布表提供的信息不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如计算加权平均数 老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是 某中学随机地调查了50名学生，简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是下表所示： 按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”时间(小时) 5 6 7 8 的比例计算(如图)． 人数 10 15 20 5 二、合作探究 则这50名学生这一周在校的平均体育探究点一：平均数 锻炼时间是( ) 【类型一】 已知一组数据的平均数，A．6.2小时 B．6.4小时 求某一个数据 C．6.5小时 D．7小时
如果一组数据3，7，2，a，4，6解析：根据题意得(5×10＋6×15＋
的平均数是5，则a的值是( ) 7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50
A．8 B．5 C．4 D．3 ＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故
新人教部编版八年级数学下册
选B.
方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．
【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘
制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )
A．14岁 B．14.3岁 C．14.5岁 D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权” 某招聘考试分笔试和面试两种，
其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.
方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】 以比的形式给出各数据的“权” 小王参加某企业招聘测试，他的
笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
解析：根据题意得85×2
2＋3＋5
＋
80×
32＋3＋5＋90×5
2＋3＋5
＝17＋24＋45
＝86(分)．故选D.
方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．
【类型五】 加权平均数的实际应用 学校准备从甲乙两位选手中选择
一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：
选表达能阅读理综合素汉字听手 力 解 质 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；
(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
三、板书设计
1．平均数与算术平均数
新人教部编版八年级数学下册
2．加权平均数 “权”的表现形式
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．
新人教部编版八年级数学下册
第2课时 用样本平均数估
1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点) 2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点) 一、情境导入 生活中的“小笑话”： 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……” 今天我就学习用样本平均数估计总体平均数． 二、合作探究 探究点：用样本平均数估计总体平均数 【类型一】 结合扇形统计图和统计表来估计总体情况 济南以“泉水”而闻名，为保护
泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3) 1 1.5 2.5 3
计总体平均数
户数 50 80 100 70
(1)
扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度； (2)该小区300户居民5月份平均每户节
约用水多少米3? 解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即
可；(2)根据加权平均数公式计算即可． 解：(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋
3×70)÷300
＝2.1(米3)． 答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3. 方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法． 【类型二】 结合条形图来估计总体情况 为宣传节约用水，小明随机调查
了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这
个小区5月份的用水量．
解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
新人教部编版八年级数学下册
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，
答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
(3)400×4.5＝1800(吨)，
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况 统计武汉园博会前20天日参观人
数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 7.5～14.5 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 组中值(万人) 11 25 32 3 频数 5 6 (3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 7.5～14.5 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 组中值(万人) 11 18 25 32 频数 5 6 6 3 频率 0.25 0.3 0.3 0.15 频率 0.25 (2)依题意得日参观人数不低于21.5万
0.3 有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； 0.3 (3)∵园博会前20天的平均每天参观人 11×5＋18×6＋25×6＋32×3409数约为＝
2020＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)
的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直
方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计 估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统
八年级数学下册第20章数据的分析教案
